Trên bài có 2013 viên bi. A và B lần lượt bốc bi theo quy tắc sau: mỗi lần được phép bốc 1 viên, 2 viên hoặc 6 viên. A bốc trước, ai bốc được viên bi cuối cùng là người thắng. Hỏi ai có chiến thuật giành chiến thắng?
trong hộp có 100 viên bi,an và nam chơi trò chơi như sau mỗi lần chơi được bốc k viên bi ( 0<k<11).người bốc bi ở lượt chơi cuối cùng là người thắng cuộc a) chứng minh rằng ai đi trước là người có chiến thuật để dành chiến thắng b)chúng minh rằng nếu người đi trước không bốc 1 viên đầu tiên thì người đi sao có chiến thuật thắng
Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi lần lượt bốc những viên bi, mỗi người đến lượt mình phải bốc từ 1 đến 3 viên. Người nào bốc được viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Hỏi khi cả hai biết chơi thì ai là người chiến thắng trong các trường hợp sau và người chiến thắng phải bốc thế nào? a. Có 40 viên và An bốc trước. b. Có 52 viên và An bốc trước. |
Giúp mình với mình đang cần gấp
Bài 1. Hai bạn An và Bình chơi bốc bi từ 1 hộp bi theo quy luật như sau: An bốc 1 viên,
Bình bốc 2 viên, An bốc 3 viên, Bình bốc 4 viên, An bốc 5 viên, Bình bốc 6 viên, và cứ
như vậy...Nếu đến lượt người nào bốc mà không đủ số bi để bốc như quy luật trên thì
người đó sẽ bốc tất cả số bi còn lại. Sau khi hết bi trong hộp, An đếm thấy mình bốc
được 1012 viên bi. Hỏi lúc đầu trong hộp có tất cả bao nhiêu viên bi?
Bài 2. A và B mỗi người lần lượt điền một con số vào ô trống của số có 6 chữ số có
dạng
201(ô trống)16
, nếu như số có 6 chữ số hợp thành cuối cùng là một số chia hết cho 11, thì
B thắng, nếu không thì A thắng. Hỏi A có mấy cách điền vào ô trống để giành chiến thắng .
Giups mk
Có 1 hộp bi đúng 202 viên bi. 2 bạn chơi bốc bi bỏ ra khỏi hộp. Mỗi lần bốc chỉ được bốc từ 2 đến 9 bi. Hai bạn lần lượt bốc chỉ được bốc từ 2 đến 9 bi. Hai bạn lần lượt thi nhau bốc, ai bốc được những viên bi cuối cùng đó thì thắng cuộc.CMR: có cách chơi để người bốc trước bao giờ cũng thắng.
Có hai hộp đựng lần lượt 100 viên bi và 123 viên bi. Hai bạn Hồng và Hà tham gia trò chơi bốc bi như sau: Mỗi người đến lượt mình bốc một số viên bi tùy ý ở trong một hộp. Ai bốc được viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Hồng là người bốc trước. hãy chỉ ra cách chơi để Hồng luôn là người thắng cuộc.
Khi kết thúc trò chơi thì cả hai hộp đều không còn bi. Để thắng cuộc thì lượt cuối cùng Hồng phải bốc hết số bi trong một hộp, vfa phải đảm bảo rằng khi đó hộp của Hà cũng đã hết bi.
Từ đó cách chơi để Hồng thắng là phải làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau và mỗi khi Hà bốc bao nhiêu viên ở một hộp thì Hồng sẽ bốc bấy nhiêu viên ở hộp còn lại. Để làm được như vậy và tránh bị Hà chiếm lấy cơ hội, lượt đầu tiên buộc Hồng phải bốc 23 viên bi ở hộp chứa 123 viên bi để đảm bảo hai hộp lúc này có số bi bằng nhau (cùng là 100 viên).
Nếu Hồng không bố theo cách trên, thì Hà hoàn toàn có cơ hội làm cho số bi ở hai hộp bằng nhau trước Hồng, và khi đó Hà trở thành người thắng cuộc.
Vậy cách bốc bi để Hồng chắc chắn thắng là duy nhất.
Tổng quát : Nếu hai hộp ban đầu có số bi khác nhau thì người bốc trước sẽ luôn thắng nếu lượt đầu tiên bốc ở hộp nhiều hơn số bi chênh lệch giữa hai hộp. Nếu hai hộp ban đầu có số bi bằng nhau thì người bốc sau luôn luôn thắng nếu bốc số bi bằng với số bi của người bốc trước mình.
Đầu tiên Hồng bốc 23 viên bi ở hộp 123 viên để cho hai hộp có số bi bằng nhau. Sau đó bạn còn lại bốc bao nhiêu viên bi ở hộp bên nào thì Hồng chỉ cần bốc bấy nhiêu viên bi ở hộp còn lại
Một hôm Tí và Tũn được bố mẹ giao rửa bát. Vì lười nên Tí nghĩ ra trò chơi bốc bi, ai thắng thì sẽ không phải rửa bát. Hai anh em có tất cả 12 viên bi ở dưới đất. Tí nói với Tũn: hai người lần lượt bốc bi, đến lượt ai thì người đó bốc từ 1 đến 3 viên (tức là chỉ được phép bốc 1 viên hoặc 2 viên hoặc 3 viên), ai là người nhặt viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Tí nhường Tũn đi trước.
Hỏi cách bốc của Tí như thế nào để luôn thắng cuộc?
Chia 12 viên thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 4 viên. Cứ khi nào Tũn bốc k viên (k = 1 hoặc 2 hoặc 3) thì Tí sẽ bốc (4 - k) viên, như vậy Tí sẽ là người bốc các viên bi cuối cùng sau 3 vòng đi.
Chú ý: Lúc đầu 12 viên, lúc kết thúc là 0 viên, cả 12 và 0 đều chia hết cho 4. Khi Tũn bốc 1; 2; 3 viên thì Tí bốc 3; 2; 1 viên, như vậy Tí luôn dồn Tũn vào thế thua. Thế thua là thế mà số bi còn lại chia hết cho 4. Các bạn thử nghĩ tiếp, nếu số bi được phép bốc mỗi lần là từ 1 đến 4 viên thì thế thua là các số như thế nào nhé.
một hộp bi có 2022 viên. hai bạn ngồi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 8 viên. hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên cuối cùng thi người đó thắng cuộc. chứng minh rằng có cách để bạn bốc trước luôn luôn thắng
người bốc đầu tiên là người đó luôn thắng
Một hôm Tí và Tũn được bố mẹ giao rửa bát. Vì lười nên Tí nghĩ ra trò chơi bốc bi, ai thắng thì sẽ không phải rửa bát. Hai anh em có tất cả 12 viên bi ở dưới đất. Tí nói với Tũn: hai người lần lượt bốc bi, đến lượt ai thì người đó bốc từ 1 đến 3 viên (tức là chỉ được phép bốc 1 viên hoặc 2 viên hoặc 3 viên), ai là người nhặt viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Tí nhường Tũn đi trước.Hỏi cách bốc của Tí như thế nào để luôn thắng cuộc?
Bốc sao cho hiệu số bi còn lại trên hai đống chia hết cho 4
Qui tắc bốc để luôn thắng cuộc là bốc sao cho hiệu số bi còn lại trên hai đống chia hết cho 4.
Nếu hiệu số bi trên hai đống mà chia hết cho 4 thì khi bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì hiệu đó sẽ không còn chia hết cho 4 nữa.
Còn nếu hiệu số bi trên hai đống mà không chia hết cho 4 thì ta chọn bốc ở một trong hai đống sao cho hiệu còn lại chia hết cho 4 (luôn luôn làm được điều này!)
Vì hiệu số bi trên hai đống lúc đầu là 9 - 5 = 4, chia hết cho 4 nên Tí sẽ luôn thua cuộc nếu Tèo biết qui tắc đi như trên. Trong quá trình chơi, nếu Tèo không biết bốc và để hiệu số bi trên hai đống không chia hết cho 4 thì lúc đó Tí bốc theo qui tắc trên sẽ thắng.
Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ 1 hộp ra ngoài. Mỗi người đến lượt mình bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 viên bi. Người bốc viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Biết số viên bi trong hộp là 52 viên bi. Hãy tìm cách chơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng.