vì p là số nguyên tố>3 hay p ko chia hết cho 3

hay p=3k+1và p=3k+2

loại bỏ trường hợp p=3k+1 vì p²-1 ko chia hết cho 3

vây p=3k+2

p=3k+2 suy ra p²-1=(3k+2)²-1=9k+4-1=9k+3=3.(3k+1)

<ĐPCM>

cho mink nha <.>

p nguyên tố > 3=> p có dạng 3k + 1 , 3K +2

+ p = 3k +1 => p²-1 chia hết cho 3

+ p = 3k +2 => p^2-1 không chia hết cho 3 (><)

Vậy p^2 -1 chia hết cho 3 

(p-1)(p+1)=p\(^2\)                                                                                                                                           p nguyên tố>3 suy ra p lẻ suy ra p\(^2\)-1chia het cho 4                                                                      p nguyên tố>3 suy ra p khong chia het cho 3 suy ra p\(^2\)-1 chia het cho 3                                             vì (4,3)=1 suy ra p\(^2\)-1chia het cho 12

P là số nguyên tố lớn hơn 3.

=> P là số lẻ.

=>P-1 và P+1 là số chẵn.

=>(P-1)(P+1) là 2 số chẵn liên tiếp.

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 4(1)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3,

=>P có hai dạng 3k+1,3k+2

Với P=3k+1=>P-1=3k+1-1=3k=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Với P=3k+2=>P+1=3k+2+1=3(k+1)=>P-1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(P-1)(P+1) chia hết cho 3 và 4.

Mà (3,4)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 12.

=>ĐPCM

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>p² chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>p² chia 3 dư 1

Vậy p² luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p²-1 chia hết cho 3(đpcm)

Thank you very much 

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

giúp minh với

đpcm ?????????