điểm G ở đâu

trongj tâm G hả bn

Khó lắm

Cho tam giác ABC và trọng tâm G

1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.

2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của

Cho tam giác ABC và trọng tâm G

1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.

2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.

 G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.

ng tâm G

1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.

2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.

Cho tam giác ABC và trọng tâm G

1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.

2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.

nha bạn Đàm Vân Anh

+) Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC), trên AM lấy trọng tâm G của tam giác ABC,N là trung điểm AG, kẻ đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AC và AB. Lấy N',M' lần lượt là hình chiếu của N và M trên d.

+)Ta có: CC'//AA'//NN'//MM'//BB'( vì cùng vuông góc với d)

   Vì G là trọng tâm tam giác ABC=>GM=1/2.AG (1)

   Lại có N là trung điểm AG (cách dựng) =>AN=NG=1/2AG (2)

  Từ (1) và (2)=>AN=NG=GM(=1/2.AG)

Xét tam giác NGN' và tam giác MGM' có: góc NN'G=góc MM'G (=90độ) ; NG=MG (C/m trên) ; gócNGN'= góc MGM' (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác NGN'= tam giác MGM' (cạnh huyền-góc nhọn) =>NN'=MM' (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AA'G có: N là trung điểm AG,NN'//AA' (C/m trên)=> N' là trung điểm A'G=>NN' là đường trung bình của tam giác AA'G

=>NN'=1/2.AA' (tính chất đường TB của tam giác), hay MM' =1/2.AA' =>2MM'=AA' (*)

Xét tứ giác CC'B'B có CC'//BB'=> Tư giác CC'B'B là 1 hình thang. Lại có M là trung điểm của BC,MM'//CC'//BB' (C/m trên)

=>M' là trung điểm B'C'=> MM' là đường trung bình của hình thang CC'B'B=>MM'=1/2.(BB'+CC')=>2MM'=BB'+CC'

Từ (*)=>2MM'=BB'+CC'=AA' .  Vậy AA'=BB'+CC'

Gọi MM là trung điểm BCBC

M′M′ là hình chiếu của MM lên dd

⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′

⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C

⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)

Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:

ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o

ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)

Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)

⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:

AGAM=23AGAM=23

⇒AGGM=2⇒AGGM=2

Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2

⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′

Vậy AA′=BB′+CC′

thanks bạn