1, Chứng minh đẳng thức \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)

2, Cho tam giác ABC có AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minh

a. Góc AEC = 90 độ

b. E, F, C thẳng hàng

Bài 1: Tìm x, biết:

a) \(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left(\frac{-1}{3}\right)\)

b) \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)\)

c) \(\left|x-\frac{4}{5}\right|=\frac{3}{4}\)

d) \(6-\left|\frac{1}{2}-x\right|=\frac{2}{5}\)

e) \(\left|x+\frac{3}{5}\right|-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh: △ AMB = △ ACN

b) Kẻ BH ⊥ AM;CK ⊥ AN (H ∈ AM; K ∈ AN). Chứng minh:AH = AK

Bài 1 : Cho tam giác ABC , có góc B = 90 độ , vẽ trung tuyến AM ( M là trung điểm của BC ) . Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = AM . Chứng minh rằng 

a)Tam giác ABM = tam giác ECM

b)AC > CE

c)Góc BAM > góc MAC

Bài 2 : Cho tamgiascv ABC vuông tại A , đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F . Chứng minh :

a) AF = FB

b) Từ F vẽ FH \(\perp\)AC (H \(\in\) AC) . Chứng minh FH\(\perp\)EF 

c)Chứng minh FH = AE

d) Chứng minh E//BC và EH = \(\frac{BC}{2}\)

Các bn giúp mk vs .

1,Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AM vuông góc với BC tại M

a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM 

b, Biết AB = 20cm ; BC =  24cm . Tính MB và AM

c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H ; MK vuông góc với AC tại K 

Chứng minh tam giac AHK cân tại A . Tính MH

2,Cho tam giác ABC vuông tại A  có AB = 3cm ; AC = 4cm . Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD

a, Tính BC

b,Chứng minh AB = CD ; AB song song với CD

c,Chứng minh góc BAM > góc CAM 

d, Gọi H là trung điểm của BM , trên đường thẳng AH lấy E sao cho AH = HE , CE cắt AD tại F . Chứng minh F là trung điểm của CE

3, Chứng minh tổng sau không phải là số nguyên :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{44^2}+\frac{1}{45^2}\)

4, Tìm x;y biết : \(\frac{x}{y}=\frac{-3}{8}\)và \(x^2-y^2=\frac{-44}{5}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH:

a)Chứng minh tam giác ABC~tam giác HBA .Từ đó suy ra AB\(^2\)=BH.BC

b)Chứng minh rằng tam giác HBA~tam giác HCA.Từ đó suy ra AH\(^2\)=BH.CH

c)Vẽ HD vuông tại AC tại D.Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N

Chứng Minh: \(\frac{HN}{BM}=\frac{CN}{CM}\) và HN=HD

d)Qua A kẻ đường thẳng d // BC.Trên đường thẳng d lấy điểm E(E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho \(\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{DC}\)gọi I là giao điểm của AH và CM.

Chứng minh B,E,I thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH

a. Chứng minh:\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

b. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D và cắt AM tại E và cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của BF

c.Chứng minh: BE.BF=BH.BC

d.Biết AB=12 cm; BC=20cm. Tính AH,BH,HC

e.Tính độ dài DE va AF

f. Gọi J,I là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh: IJ vuông góc AM

g.Chứng minh: \(\frac{BJ}{CI}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).

a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua 1 điểm

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân