Câu 1: So sánh Biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) 3(a+1)(a+2) Bước 1: Rút gọn biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Ta có thể khai triển từng phần: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) = ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 2 + 5 𝑎 + 6 ) = 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 (a+1)(a+2)(a+3)=(a+1)(a 2 +5a+6)=a 3 +6a 2 +11a+6 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 𝑎 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 a(a+1)(a+2)=a(a 2 +3a+2)=a 3 +3a 2 +2a Vậy biểu thức 1 trở thành: ( 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 ) − ( 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 (a 3 +6a 2 +11a+6)−(a 3 +3a 2 +2a)=3a 2 +9a+6 Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 3 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 3(a+1)(a+2)=3(a 2 +3a+2)=3a 2 +9a+6 Như vậy, biểu thức 1 và biểu thức 2 đều có giá trị bằng nhau. Do đó, cả hai biểu thức bằng nhau. Câu 2: Tính M Biểu thức: 𝑀 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 2002 × 2003 M=1×2+2×3+3×4+⋯+2002×2003 Bước 1: Viết lại tổng: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) M= k=1 ∑ 2002 ​ k(k+1) Bước 2: Rút gọn 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) k(k+1): 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) = 𝑘 2 + 𝑘 k(k+1)=k 2 +k Do đó: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 ( 𝑘 2 + 𝑘 ) = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 + ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 M= k=1 ∑ 2002 ​ (k 2 +k)= k=1 ∑ 2002 ​ k 2 + k=1 ∑ 2002 ​ k Bước 3: Tính từng tổng: Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 ∑ k=1 2002 ​ k 2 là tổng bình phương của các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 2 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) 6 k=1 ∑ n ​ k 2 = 6 n(n+1)(2n+1) ​ Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 = 2002 ( 2002 + 1 ) ( 2 × 2002 + 1 ) 6 = 2002 × 2003 × 4005 6 k=1 ∑ 2002 ​ k 2 = 6 2002(2002+1)(2×2002+1) ​ = 6 2002×2003×4005 ​ Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ∑ k=1 2002 ​ k là tổng các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) 2 k=1 ∑ n ​ k= 2 n(n+1) ​ Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 = 2002 ( 2002 + 1 ) 2 = 2002 × 2003 2 k=1 ∑ 2002 ​ k= 2 2002(2002+1) ​ = 2 2002×2003 ​ Bước 4: Tính tổng 𝑀 M: 𝑀 = 2002 × 2003 × 4005 6 + 2002 × 2003 2 M= 6 2002×2003×4005 ​ + 2 2002×2003 ​ Rút gọn biểu thức: 𝑀 = 2002 × 2003 ( 4005 6 + 1 2 ) M=2002×2003( 6 4005 ​ + 2 1 ​ ) Tính phần trong dấu ngoặc: 4005 6 + 1 2 = 4005 + 3 6 = 4008 6 = 668 6 4005 ​ + 2 1 ​ = 6 4005+3 ​ = 6 4008 ​ =668 Vậy: 𝑀 = 2002 × 2003 × 668 M=2002×2003×668 Đây là kết quả của phép tính 𝑀 M.

(a + 1).(a + 2).(a + 3) - a.(a + 1).(a+2) = (Lấy (a+1).(a+2) làm nhân tử chung)

= (a + 1).(a + 2).(a + 3 - a)

=3.(a + 1)(a + 2)

Vậy 2 biểu thức bằng nhau nha!

Tôi là người tự kỷ ơi, vào đây tập chép bài đi!

thank you ha

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2020}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^{2021}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2021}}

$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}=\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}$

Hiển nhiên $\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{5}\Rightarrow 1-\frac{1}{2^{2021}}> 1-\frac{1}{5}$

$\Rightarrow A> B$

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

Bài làm:

Ta có: \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)-a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3-a\right)\)

\(=3\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 ) - a( a + 1 )( a + 2 )

= ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 - a )

= ( a + 1 )( a + 2 ).3

=> ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 ) - a( a + 1 )( a + 2 ) = 3( a + 1 )( a + 2 )

Ngu ngờ ngáo !