Ta có BOA′ˆ=180o-BOAˆ(do hai góc BOA′ˆ và BOAˆ kề bù nhau)
=>BOA′ˆ=135o
Kẻ tia phân giác của góc COA' là OB'
Ta có B′OA′ˆ=45o
=>Ta sẽ có B′OA′ˆ+BOA′ˆ=180o
=>B,O,B' thẳng hàng =>OB' là tia đối của OB.
Xét trong hai góc AOB và góc B'OA' có hai cạnh của góc này là tai đôi của góc kia (OB' là tia đối của OB,OA' là tia đối của tia OA)
=>AOBˆ và A′OB′ˆ là hai góc đối đỉnh.

bài này cũng dễ thôi. Vì AOC = 90⁰ nên A'OC = 90 ⁰(vì 2 góc kề bù) mà OB'là p/giác A'OC nên A'OB' = 45⁰ => A'OB'=AOB MÀ 2 góc AOB và A'OB' ở 2 nửa mp khác nhau, thêm AOC kề bù A'OC, nên có thể thấy đc AOB và A'OB' đối đỉnh. hiểu ko?

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45^o + BOA' = 180^o => góc BOA' = 180^o - 45^o = 135^o

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180^o - 90^o = 90^o

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 =  45^o

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA'

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB'

=> 135^o + 45^o = BOB' => góc BOB' = 180^o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh

a) Vì OB' là tia p/g của góc A'OC nên góc A'OB' = A'OC /2 = 90^o/ 2 = 45^o

Vì tia OB' nằm giữa  hai tia OA và OA' nên góc A'OB' + B' OA = A'OA 

=> 45^o  + B'OA = 180^o

=> B'OA = 180^o - 45^o = 135^o

=> Góc B'OA + AOB = 135^o + 45^o = 180^o Mà tia OA nằm giữa 2 tia OB và OB' ( Vì tia OB và OB' nằm ở nửa mp khác nhau bờ là AA')

=> góc BOB' = 180^o => tia OB và OB' đối nhau

ta có góc AOB = A'OB' (= 45^o) Mà tia OA và OA' đối nhau ; tia OB và OB' đối nhau

=> 2 góc AOB và A'OB' đối nhau

b) Tia OD nằm giữa 2 tia OB và OB' => góc B'OD + DOB = BOB"

=> B'OD + 90⁰ = 180^o

=> B'OD = 90^o

Lại có tia OA'  nằm giữa 2 tia OD và OB' 

=> góc A'OB' + A'OD = B'OD

=> 45^o + A'OD = 90^o => góc A'OD = 45^o

bài này gửi hay đấy.

cảm ơn Trần Thị Loan

vẽ hình giúp mình với . hình như đề bài bị sai 

ta có aoa'=aoc+a'oc

=>a'oc=180^o-90^o=90^o

vì ob' là tia phân giác của a'oc

=>a'ob'=b'oc=1/2.a'oc=45^o

aoa'=aob+a'ob

=>a'ob=aoa'-aob

=180^o-45^o=135^o

vì ob và ob' nàm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau

=>a'ob+a'ob'=bob'=135^o+45^o=180^o

bb' là 1 đường thẳng

aa' và bb' là 2 đường thẳng cắt nhau=>a'ob và aob' là 2 góc đối đỉnh

=>đpcm

Hình tự vẽ.

Giải:

\(\widehat{A'OB}=180^o-45^o=135^o\)

\(\widehat{A'OB'}=\frac{1}{2}\widehat{A'OC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A'OB}+\widehat{A'OB'}=135^o+45^o=180^o\). Từ đây suy ra OB và OB' đối nhau.

Ta lại có OA và OA' đối nhau nên \(\widehat{AOB}\)và \(\widehat{A'OB'}\)đối đỉnh.

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45 o + BOA' = 180 o => góc BOA' = 180 o - 45 o = 135 o 

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180 o - 90 o = 90 o 

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 = 45 o 

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA' 

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB' 

=> 135 o + 45 o = BOB' => góc BOB' = 180 o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau 

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh 

Ta có : OB là tia phân giác góc A'OC

=> \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}\)(1) 

mà \(\widehat{A'OC}=\widehat{A'OB}+\widehat{A'OC}=90^{\text{o}}\)(2) 

Từ (1) và (2) =>  \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}\)

Lại có \(\widehat{BOA}+\widehat{AOC}+\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}+90^{\text{o}}+45^{\text{o}}=180^{\text{o}}\)

=> B;O;B là 3 điểm thẳng hàng (2) 

mặt khác A;O;A' cùng nằm trên đường thẳng AA'

=> A;O;A' thẳng hàng (3)

lại có \(\widehat{B'OA'}=\widehat{AOB}\left(=45^{\text{o}}\right)\)(4)

Từ (2) ; (3) ; (4) 

=> ĐPCM