Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ( n thuộc N )

Đặt d là ƯCLN ( n ; n + 1 )

=> n ⋮ d ( 1 )

=> n + 1 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( n + 1 ) - n ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( n ; n + 1 ) = 1 nên n và n + 1 là NTCN ( đpcm )

Gọi hai số đó là:n,n+1

Gọi UCLN(n,n+1)=d

Ta có:n chia hết cho d

    n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Tham khảo nha !

Đào nhật minh à

gọi hai số đó là a và a+1

Ư{a;a+1} = d

a : d 

a+1:d

=> (a+1)-a=1 :d

=> d = 1 (ĐPCM)

Gọi 2 số tự nhiên liên đó là a,a+1 là d là ƯCLN(a;a+1)

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )

Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3

Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )

=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d

=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }

Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2

     2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2

tổng hợp hai điều trên => d = 1

ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1

=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau

Vậy ...........................

Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3   (n ∈ N)

Đặt d ∈ ƯC(2n + 1 ; 2n + 3)  (d ∈ N*)  => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d <=> 2 chia hết => d ∈ Ư ( 2) <=> d ∈ ( 1,2 ) 

Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của số lẻ . Vậy d = 1

Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)

 Có: 2n+1chia hết cho 2n+1

Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1

Lại có 3n+1 chia hết 3n+1

Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1

Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d

Suy ra d=1

Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^

GỌI 2 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP LỚN HƠN 0 LÀ A VÀ A+1 ,B LÀ ƯỚC CỦA A

A CHIA HẾT CHO B->A+1 CHIA B DƯ 1

->B=1 ĐỂ A VÀ A+1 CHIA HẾT CHO B LÀ ƯCLN(A,A+1)->ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp khác 0 là n và n + 1 (n khác 0)

Gọi d = ƯCLN(n; n + 1) (d thuộc N*)

=> n chia hết cho d; n + 1 chia hết cho d

=> (n + 1) - n chia hết cho d

=> n + 1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n; n + 1) = 1

=> n và n + 1 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

Chú ý: 2 số nguyên tố cùng ngau là 2 số có ƯCLN = 1