Ta co : 

Goi 2n-1 va 9n+4 la d va d thuoc N*

\(\Rightarrow\)d = (2n-1,9n+4)

\(\Rightarrow\)d=2n-1 \(\Rightarrow\) 18n-9

\(\Rightarrow\)d=9n+4\(\Rightarrow\) 18n+8

Vay UCLN cua 2n-1 va 9n+4 la 17

Bạn vào Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Gọi d là ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) Nên ta có :

2n - 1 ⋮ d và 9n + 4 ⋮ d

9(2n - 1) ⋮ d và 2(9n + 4) ⋮ d 

18n - 9 ⋮ d và 18n + 8 ⋮ d

(18n + 8) - (18n - 9) ⋮ d

17 ⋮ d . Mà d lớn nhất => d = 17

Vậy ƯCLN(2n - 1; 9n + 4)  = 17

Gọi d=UCLN(2n-1;9n+4)

\(\Leftrightarrow9\left(2n-1\right)-2\left(9n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-17⋮d\)

=>d=17

a=35 hoặc a=6

b=6 hoặc b=35

a=35.....a=6

b=6......b=35

Ta có: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Gọi d = ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)

=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, n.(2n+1) chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, 2n²+n chia hết cho d

=> (2n²+n) - (n²+n) chia hết cho d

=> 2n²+n-n²-n chia hết cho d

=> n² chia hết cho d

Mà n²+n chia hết cho d => (n²+n)-n² chia hết cho d

=> n chia hết cho d

=> 2n chia hết cho d

Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n=1) = 1

Vậy ƯCLN của 1+2+3+...+n và 2n+1 bằng 1 với n thuộc N*

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) với d thuộc N

Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 3(2n+1 ) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

          3n+1 chia hết cho d=> 2(3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 (d thuộc N*). Do đó:

  2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d.

Vì 2n+1 chia hết cho d nên 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d

Vì 3n+1 chia hết cho d nên 2.(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d nên:

              (6n+3) - (6n+2) chia hết cho d

               6n+3 - 6n - 2 chia hết cho d

                              1 chia hết cho d

suy ra d = 1

Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 bằng 1

a)n²+2n+3=n²+n+n+1+2

=n.(n+1)+(n+1)+2

=(n+1)(n+1)+2

=>Để n²+2n+3 chia hết cho n+1 thì:

2 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(2)={-1;1;-2;2}

=>n=-2(loại);n=0;n=-3(loại);n=1

Vậy n={0;1}

Ta có: ab = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 4 . 48 = 192

Vì ƯCLN(a,b) = 4 => a = 4m, b = 4n ( m > n , ƯCLN(m,n) = 1 )

Ta có: ab = 4m . 4n = 192 => mn = 192 : ( 4 . 4 ) = 12

=> mn thuộc Ư(12) = < 1; 2; 3; 4; 6; 12 >

Ta có bảng sau:

Vậy a = 48, b = 4 hoặc a = 16; b =12

đã đúng

bài 1 : 

a) x - {x-[(-x-1)]} = 1

=> x -{x -[2x-1]} =1

=> x - {x-2x+1} =1

=> x - ( -1+1)=1

=> x+x-1 = 1

=> 2x = 2

=> x =1

vậy x = 1

b) ( x+5).(x-2)<0

=> x+5 và x-2 là 2 thừa số trái dấu

mà x-2 < x+5

=> x-2 âm => x<2

   x+5 dương=> x > -5

=> -5 < x<2

vậy ....

Bài 2 :

( x+1).(xy-1) = 3

vì x,y thuộc Z => x+1 thuộc Z , xy-1 thuộc Z

=> x + 1 avf xy -1 là các ước nguyên của 3

từ đó tìm được các giá trị

 + nếu x = -2 => y=1

+ nếu x = 2 => y =1

+ nếu x = -4 => y =0

b) 3x+4y-xy =15

x.(3-y)+4y = 15 x.(3-y)=15-4y

x.(3-y)=12-4y+3

x.(3-y) = 4.(3-y)+3

x.(3-y)-4.(3-y)=3

vì x,y thuộc Z => 3-y thuộc Z , x-4 thuộc Z

=> 3-y và x-4  là các ước nguyễn của 3

=>..... 

ta tìm được các giá trị của x và y

Bài 3:

nếu x = 0  thì 26^x = 1 khác 25^y + 24^z với mọi y, z thuộc N, loại

=> x lớn hơn hoặc = 1

=> 26^x chẵn

mà 25^y lẻ  với mọi y thuộc N

=> 24^7 lẻ => z =0

ta có 26^x = 25^y + 1 

với x = y+ 1 thì 26 = 25 +1 , đúng

với x > 1, y > 1 thì 26^x có 2 c/s t/c là 76

=> 26^x chia hết cho 4

25^y có 2 c/s t/c là 25 => 25^y chia 4 dư 1

=> 25 ^y + 1 chia 4 dư 2

=> 26^x khác 25^y + 1 , loại

Bài 4:

ta công tất cả các ( x-y)+(y-x)+(z+x) = 2012

đó là 2 lần x => x= 1006

rùi thay

ta có đ/s :

 z =1007

y = -1005

Bài 5 :

do 20/39 là phân số tối giản

có UWCLN ( 20,39 ) =1

mà phân số cần tìm UWCLN của tử và mẫu là 36

=> phân số cần tìm là :

20.36/39.36

= 720.1404

Đ/S: 720/1404

Bài 6 :

vì UWClN ( a,b) = 12 => a =12 m, b =12n

( m,n ) =1

BCNN ( a,b )  =12 .m.n =180

=> m.n = 15

do vai trò a,b bình đẳng, giải sử a lớn hơn hoặc bằng b

=> m lớn hơn hoặc bằng n

mà ( m,n ) =1 => m =15, n= 1

hoặc m =5, n =3

vậy vs a =180=> b=12

vs a = 60 => b =36

Bài 7 :

gọi UWCLN ( a,b ) = d ( d thuộc N*)

=> a = d .m, b = d . n

( m,n)=1

BCNN ( a,b) = d . m. n

mà UWCLN (a,b )+ BCNN (a,b ) = 23

=> d + dmn = 23

=> d .( 1+mn) =23

........  v.v

tử từng t/h

Đ/S : vs m = 2 2 => n=1 hoặc m=11, n=2

vs a = 22 => b =1 hoặc a =11 => b = 2

Bài 7:Đ/s : x=1,y=1

x=3, y=2

x=1,y=2

x=2,y=3

x=2,y=1