Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Tính độ dài BH.
Bài 3: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Cˆ=600, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm.
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.
b) Tính chu vi hình thang.
Bài 4 : Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và NMPˆ=MNQˆA.
a) Chứng minh tam giác OMN và OPQ cân tại O.
b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.
c) Qua O vẽ đường thẳng EF//QP (E∈MQ,F∈NP). Chứng minh MNFE, FEQP là những hình thang cân.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD) có AB=8cm, BC=AD=5cm, CD=14cm. Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Chứng minh: CD-AB=2AK. Từ đó tính độ dài BH.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 2. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
Bài 2:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) kẻ đường cao AH của hình thang biết rằng AH=8cm CH=12cm TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB=AD,BD=CD.Tính các góc cảu hình thang
Đầu tiên bạn vẽ hình ra.
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau:
-AB//CD
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
-góc A=B ; góc C=D
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong)
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự góc A2=C2 (sole trong)
=>A2=C1=C2 =>C1=C2
* Vì góc C=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1)
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36*
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72*
A = B = 36 x 3 = 108*
Cho hình thang cân ABCD là hình thang cân (AB//CD;AB<CD), biết AB=8cm, CD=2AB, AH\(⊥\)CD và AH=3cm. Khi đó chu vi hình thang cân ABCD là ....cm
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Tính độ dài BH.
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó:ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Tính độ dài BH.
Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Cˆ=600, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm.
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.
b) Tính chu vi hình thang.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
Bài 3:
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB=3,BC=CD=13(cm). Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Tính độ dài BH.
Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có Cˆ=600, DB là tia phân giác của góc D, AB=4cm.
a) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC.
b) Tính chu vi hình thang.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.
a) Chứng minh rằng ΔOAB cân.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng.
c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.
Bài 3:
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD) có AB = 7cm, BC = CD= 13cm. Kẻ các đường cao AK và BH
a) Chứng minh rằng CH=DK và AB = HK
b) Tính độ dài BH và diện tích hình thang ABCD
a: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có
AD=BC
góc D=góc C
=>ΔAKD=ΔBHC
=>CH=DK
Xét tứ giác ABHK có
AB//HK
AK//HB
=>ABHK là hình bình hành
=>AB=HK
b: KH=AB=7cm
=>DK+HC=13-7=6cm
=>DK=HC=6/2=3cm
\(BH=\sqrt{13^2-3^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{10}\left(7+13\right)=40\sqrt{10}\left(cm^2\right)\)
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD ,AB=AD và AC =CD Tính các góc của hình thang cân ABCD
Vì ABCD là hình thang cân nên AB=AD=BC
Tam giác ACD cân tạ C, ta có: góc DAC=góc ADC
Tam giác ABC cân tại B, ta có: góc BAC= góc ACB
Mặt khác: góc ACB= góc ACD (vì góc ACD= góc BAC (so le trong))= gócBCD/2 = góc ADC/2
Ta có: góc DAB + góc ADC= góc DAC+góc BAC+góc ADC= 2.góc ADC+góc ACD/2=180 độ (vì AB//CD)→ góc ADC=72 độ
