Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = x  và x - 2 y = 0 ⇔ y = x 2  là x = x 2 ⇔ x ≥ 0 x = x 2 4 ⇔ x = 0  hoặc x = 4 

Diện tích hình phẳng cần tìm là

S ∫ 0 4 x - x 2 d x = ∫ 0 4 x - x 2 d x = 2 x 3 3 - x 2 4 0 4 = 4 3

Diện tích toàn phần của một khối tứ diện đều cạnh 2 3 4 3  là S x q = 4 . 2 3 4 3 2 3 4 = 4 3

Đáp án D

Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 9 (học sinh tự làm)

Như vậy, với mọi x ∈ (-2;3) đồ thị của hàm số

nằm phía trên đồ thị của hàm số

Vậy ta có:

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 + 3x và y = -x là: x3 + 4x = 0 ⇔ x = 0

Ta có: x3 + 4x ≤ 0, ∀ x ∈ [-2;0].

Do đó:

Gọi các điểm thỏa mãn điều kiện có tọa độ là \(\left(a;0\right)\)

Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên:\(\hept{\begin{cases}a-2y=3\\a-3y=2\\x-5y=-7\end{cases}\Rightarrow\frac{a-3}{2};\frac{a-2}{3};\frac{a+7}{5}}\) nguyên.

TH1: \(a\ge0.\)

\(\frac{a-3}{2}\in Z\) nên a lẻ; \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) a chia 5 dư 3. Kết hợp hai điều kiện trên thì a có tận cùng là 3.

Khi đó a - 2 có tận cùng là 1. Vậy để \(\frac{a-2}{3}\in Z\) thì a - 2 = 3^4k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)

Vậy a = 2 +3^4k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)

TH2: a < 0

\(\frac{a-3}{2}\in Z\Rightarrow\)- a là số tự nhiên lẻ. \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\)  -a chia 5 dư 2. Vậy -a có tận cùng là 7, vậy a có tận cùng là 7.

Vậy thì a - 2 có tận cùng là 9. Vậy a - 2 = -3^4k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)

Hay a = 2 - 3^4k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)

Tóm lại các điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài sẽ có tọa độ là \(\left(2+3^{4k};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge1\right)\) hoặc \(\left(2-3^{4k+2};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)