Chứng minh rằng hiệu sau là 1 số nguyên
\(\frac{10^{2008}+2}{3}\)-\(\frac{10^{2009}+17}{9}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ hiệu sau là 1 số nguyên : \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)- \(\frac{100^{2009}+17}{9}\)
Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.
*CHững minh 1
Ta có:
100^2008+2=100...000000000+2
|2010 chữ số 0|
=100..........00002
|2009 chữ số 0|
=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3
=> Só trên chia hết cho 3
=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên
Chứng minh 2:
Ta có:
100^2009+17=100...000000000+17
|2011 chữ số 0|
=100.......00017
|2009 chữ số 0|
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên
Vậy hiệu trên là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
CHứng tỏ hiệu sau là 1 số nguyên: 100^2008+2/ 3 - 100^2009 + 17/ 9
Ta có:
100:3 dư 1
=>1002008:3 dư 1
Mà 1+2=3 chia hết cho 3
=>1002008+2 chia hết cho 3
=>1002008+2/3 là số nguyên
Ta có:
100:9 dư 1
=>1002009:9 dư 1
Mà 1+17=18 chia hết cho 9
=>1002009+17 chia hết cho 9
=>1002009+17/9 là số nguyên.
=>1002008+2/3-1002009+17/9 là số nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên:
100^2008+2/3-100^2009+17/9
chứng tỏ hiệu sau đây là một số nguyên (1002008+2) /3 - (1002009+17) / 9
Có:
A=(100^2008+2)/3=(1...00...0+2)/3
=1...00...2/3
Mà 1...00...2 chia hết cho 3 => A nguyên
B=(100^2009+17)/9=(1...00...0+17)/9
=1...00...17/9
Mà 1...00...17 chia hết cho 9 =>B nguyên
A - B (A;B nguyên) =>A - B nguyên.
Đơn giản vậy thôi bạn. Nhớ like nhé !!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên:
.1002008+2 / 3 -100^2009+17 / 9
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phải là số nguyên:
\(A=\frac{5}{4}+\frac{10}{9}+\frac{17}{16}+...+\frac{2501}{2500}\)
A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)
= 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2
nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50
mà A lớn hơn 49
=> A không là số nguyên
Học Tốt !
1/ Tìm x biết:\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^{^{^2}}-\frac{1}{16}=0\)
2/ Cho a ;b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng : (a-1).(b-1) chia hết cho 192
3/ Tính:
[-2008.57+1004.(-86)]:[32.74+16.(-48)]
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-...+2006-2007-2008+2009
1) \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{16}=0\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=0+\frac{1}{16}\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)=> x*11=1*12
=> x=12/11
x=1,090 909 091 . Vậy x=1,090 909 091
mình không chắc nữa
chúc bạn học tốt!^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
Đúng 0
Bình luận (0)
3)1+2-3-5-5+6-7-8+9+10-..+2006-2007-2008+2009
=1+-5+5+-9+9+-13+...+-200*+2009
=1+(-5+5)+(-9+9)+...+(-2009+2009)
=1+0+0+...+0
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A là tổng các phân số viết theo quy luật :
\(A=\frac{2009}{2}+\frac{2008}{2^2}+\frac{2007}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2008}}+\frac{1}{2^{2009}}\). Hãy chứng tỏ rằng: 2008 < A < 2009
a, Tính nhanh :
\(\frac{2009\times(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008})}{2008-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2006}{2007}+\frac{2007}{2008}\right)}\)
b, Cho \(\text{Q}=2+2^2+2^3+...+2^{10}\). Chứng tỏ rằng \(Q⋮3\).
có : Q = [ 2 + 2^2 ] + [ 2^3 +2^4] + ... + [2^9 + 2^10]
Q = 2 [1+2] +2^3[1 +2]+ ...+ 2^9 [1+2]
Q = 2 . 3+2^3 .3 +... + 2^9 .3
Q = 3. [ 2 + 2^3 +... + 2^9]
Vậy Q chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)