Cho tam giác ABC cân tại A .trên tia đối của tia BA vàCA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE.
a/ chứng minh DE//BC
b/ Từ D kẻ DM vuông gó với BC,EN vuông góc với BC. cHỨNG MINH BM=CN
c/ Chứng minh tam giac AMN cân
d/Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
Cho tam giác ABC cân tại A .trên tia đối của tia BA vàCA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE.
a/ chứng minh DE//BC
b/ Từ D kẻ DM vuông gó với BC,EN vuông góc với BC. cHỨNG MINH BM=CN
c/ Chứng minh tam giac AMN cân
d/Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác ABC cân tại A .trên tia đối của tia BA vàCA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE.
a/ chứng minh DE//BC
b/ Từ D kẻ DM vuông gó với BC,EN vuông góc với BC. cHỨNG MINH BM=CN
c/ Chứng minh tam giac AMN cân
d/Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
Cm: a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
và AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
=> t/giác ADE là t/giác cân tại A
=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc D = góc E = góc B = góc C
mà góc B và góc D ở vị trí trong cùng phía
=> BC // DE (Đpcm)
b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc ECN ( đối đỉnh)
và góc ABC = góc ACB
=> góc MBD = góc ECN
Xét t/giác MBD và t/giác NCE
có góc M = góc N = 900 (gt)
góc MBD = góc ENC (cmt)
BD = CE (gt)
=> t/giác MED = t/giác NCE (ch -gn)
=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800 (kề bù)
góc DCB + góc ACN = 1800 (kề bù)
Và góc ABC = góc ACB (vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABM = góc ACN
Xét t/giác MAB và t/giác NAC
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (Cmt)
BM = CN (cmt)
=> t/giác MAB = t/giác NAC ( c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
d) tự lm
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BA, CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c. Chứng minh tam giác AMN cân
d. Từ B, C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC, MAC
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác cân ABC có AB= AC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) C/m DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. C/m DM = EN.
c) C/m tam giác AMN là tam giác cân
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) chứng minh DE//BC
b) từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN cân
d) từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE
a) Chứng minh rằng: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. Chứng minh rằng: DM=EN.
c) Chứng minh rằng: AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.
2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM VÀ ΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lần lượt lấy D, E sao cho BD = CE
a, Chứng minh DE // BC
b, Từ D kẻ DM vuống góc với BC. Từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c, Chứng minh tam giác AMN cân
d, Từ B và C lần lượt kẻ các đường vuông góc với AM và AN, cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và góc MAN
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Bài 13: Cho tam giác ABC cân có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh CD=BE.
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
