x=4cm

a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!

Câu b) 

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được: 

=>   \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

=>   \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

DẤU "=" Xảy ra <=>    \(a=b=c\)

Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!

a)bc=4cm

b)bc=4cm

a: AB<AC

nên B nằm giữa hai điểm A và C

( a + b + c )^2 = 3(ab+bc+ac)

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

<=>a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

<=>a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0

<=>a=b=c

a, vì OA + AB = OB ( vì OA < OB)

mà OA = 1 cm  ; OB = 4 cm 

=> ab = 4-1 = 3cm

vì ob + bc = oc ( vì ob < oc )

mà 0b = 4 cm  oc = 7cm 

=> bc = 7-4 = 3 cm

mà ab + bc = ac 

mà ab = 3 bc = 3

=> ac = 3+3 = 6 ( cm)

b , theo phần a : ab + bc = 6 cm

                           ac = 6cm

=> ab + bc = ac

c,  B là trung điểm của AC vì ab = bc = ac / 2