Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
what the fack
Xem chi tiết
ST
15 tháng 8 2018 lúc 17:59

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x2+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

Jimin
Xem chi tiết
Mysterious Person
15 tháng 8 2018 lúc 15:27

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .

Nguyễn Minh Quang
Xem chi tiết
Đặng Vũ Thảo Trinh
Xem chi tiết
Lâm Thị Hiên
5 tháng 7 2017 lúc 20:02

1, xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

= x2y+xy2+y2z+yz2+x2z+xz2+2xyz

=(x2y+x2z+xz2+xyz) + ( xy2+y2z+yz2+xyz)

=x(xy+xz+z2+yz)+y(xy+yz+z2+xz)

=(xy+xz+yz+z2).(x+y)

=(x(y+z)+z(y+z)).(x+y)

=((y+z).(x+z)).(x+y)= (x+y)(x+z)(y+z)

2. 3(x-3)(x-7)+(x-4)2+48

=3(x2+4x-21)+x2-8x+16+48

=4x2-4x+1 = (2x-1)2

Thay x=0,5 vào bt trên, ta có : (2.0,5 -1)2=0

3, x2-6x+10

= x2-2.3.x+9+1

=(x-3)2+1 \(\ge\)1 >0 ( do (x-3)>=0 với mọi x)

=> x26x+10 >0 với mọi x

4x-x2-5

=-(x2-4x+5)

=- (x2-2.2x+4+1)

= - ((x-2)2+1) = -(x-2)2-1\(\le\)-1 < 0 ( do (x-2)2\(\ge\)0 với mọi x => - (x-2)2\(\le\)0 với mọi x)

vậy, 4x-x2-5<0 với mọi x

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
5 tháng 7 2017 lúc 19:13

Ta có : x2 - 6x + 10 

= x2 - 6x + 9 + 1 

= (x - 3)2 + 1

Mà (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)

=> (x - 3)2 + 1 \(>0\)(đpcm)

nguyen tien minh
Xem chi tiết
Hoàng Đức Khải
Xem chi tiết
pham trung thanh
8 tháng 11 2017 lúc 20:35

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(18x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{18x.\frac{2}{x}}=12\)

Chứng minh tương tự, ta có

\(18y+\frac{2}{y}\ge12\)

\(18z+\frac{2}{z}\ge12\)

Từ đó suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge36\)(*)

Lại có \(x+y+z\le1\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-1\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(x+y+z\right)\ge36-1\)

                           \(\Leftrightarrow17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)

Vậy \(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)với \(x+y+z\le1\)

nguyễn thị mi
Xem chi tiết
Minh Quân Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn thị mi
Xem chi tiết