Chọn B

+Khi về đến VTCB, hai vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó do vật m₂ không gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, còn vật m₁ chuyển động chậm dần về biên mới→ vận tốc 2 vật khác nhau→ chúng tách nhau. Vận tốc hai vật khi về VTCB: 

+ Sau đó vật m₁ dao động điều hòa với biên độ mới A^’.

Vật m₂ chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc m₁ giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 => quãng đường m₂ chuyển động là:

 => Khoảng cách hai vật: d = S – A^’ = 2π -4 (cm).

ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hai giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m₁ + m₂ dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.

+ Tần số góc của dao động ω   =   k m 1 + m 2 = 2 π  rad/s.

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v 0   =   ω A   =   16 π cm/s.

Giai đoạn 2: Vật m₂ tách ra khỏi vật m­₁ tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v₀, vật m₁ vẫn dao động điều hòa quanh O.

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m₁ đang ở vị trí biên, khi đó m₂ đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là

Đáp án D

Đáp án A

Tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật  m 1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m₂ thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên khi m 1  đi đến biên dương lần đầu, biên độ dao động của vật  m 1  sau khi  m 2  tác khỏi là

Chu kì dao động mới của  m 1 :

thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo giãn cực đại (x = +A) lần đầu tiên là

Quãng đường mà m 2  đã đi được trong khoảng thời gian này

Khoảng cách giữa hai vật sẽ là

Đáp án A

Ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hao giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m₁+ m₂ dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O vị trí lò xo không biến dạng.

+) Tần số góc của dao động

+) Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng

Giai đoạn 2: Vật m₂ tách ra khỏi vật m₁ tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v_o, vật m₁ vẫn dao động điều hòa quanh O.

+) Tần số góc của dao động m₁:  

+) Biên độ dao động của m₁:  

Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m₁ đang ở vị trí biên, khi đó m₂ đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là

Khoảng cách giữa hai vật:

Đáp án A

Sau khi thả hai vật sẽ cùng chuyển động nhanh dần đến vị trí lò xo không biến dạng (VTCB). Tại VTCB 2 vật sẽ tách nhau ra, vật 1 dao động điều hòa còn vật 2 chuyển động thẳng đều theo chiều cũ với vận tốc bằng vận tốc khi vừa tách nhau.

- Từ lúc thả vật đến lúc lò xo đến VTCB, hệ 2 vật dao động với tần số góc

 (rad/s).

- Tại VTCB 2 vật tách ra, khi đó

Vật 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc

 cm/s.

Vật 1 dao động điều hòa với tần số góc mới

và biên độ mới 

Khi lò xo bị dãn nhiều nhất thì vật 1 đang ở biên → khoảng thời gian chuyển động của vật 2 kể từ lúc 2 vật tách nhau đến lúc lò xo giãn nhiều nhất bằng thời gian vật 1 đi từ VTCB đến biên lần đầu tiên và bằng t = T/4 = 0,4/4 = 0,1 s.

Quãng đường vật 2 đi được trong 0,1 s là

Khoảng cách hai vật khi lò xo giãn cực đại lần đầu là

∆x = 

Đáp án A

+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v = v k m 1 + m 2 1 200 1 , 25 + 3 , 75 max  

Khi đi qua vị trí cân bằng vật m 1  (tốc độ của  m 1 cực đại khi đi qua vị trí cân bằng và giảm dần khi đến biên) và chuyển động thằng đều bới vận tốc

+ Biên độ dao động mới của vật  m 1 là  A 2 =   V max ω ' 16 π 200 1 , 25

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiền khi  m 1 đến biên, ứng với khoảng thời gian Δt = T 4 = 2 π 4 m 1 k = 1 8 s   kể từ thời điểm hai vật tách khỏi nhau.

→ khoảng cách giữa hai vật Δx = v 2 1 8 max