Ta có: \(x:y:z=a:b:c\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\)(1)

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=x^2+y^2+z^2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

bn zô câu hỏi tương tự nhé

Do x:y:z=a:b:c Nên nếu x=ka thì y=kb; z=kc

Khi đó: (x+y+z)²=[k(a+b+c)]²=k² (x²+y²+z²)=k²(a²+b²+c²)=k² ⇒(x+y+z)²=x²+y²+z² ( đpcm)

Do \(x:y:z=a:b:c\)

Nên nếu \(x=ka\) thì \(y=kb;\text{ }z=kc\)

Khi đó: 

\(\left(x+y+z\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=k^2\)

\(x^2+y^2+z^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Từ x:y:z=a:b:c => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) (Vì a+b+c=1)

Do đó: (x+y+z)² = \(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)

=> (x+y+z)² = x²+y²+z²

Ctv giúp mình với.mình sắp ik hc rồi