Question

cho a+b+c = a^2 +b^2+c^2 =1 và x:y:z =a:b:c

CMR : (x+y+z) ^2=x^2 +y^2+z^2

Answer 1

Kb: Có lẽ tôi viết đến đây cũng đã nói hết cảm xúc trong lòng mình. Mọi chuyện rồi cũng sẽ ổn thôi. Đối với đây là 1 cuộc chia tay vô cùng ý nghĩa-Cuộc chia tay của những con búp bê

Answer 2

Ta có BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki sau đây : 
(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) >= (ax + by + cz)^2 
(Bạn tự cm BĐT này) 
Từ đó suy ra : (a + b + c)^2 = (a.căn x / căn x + b.căn y/ căn y + c.căn z/căn z)^2 
<= [(a/căn x)^2 + (b/căn y)^2 + (c/căn z)^2][(căn x)^2 + (căn y)^2 + (căn z)^2] = (a^2/x + b^2/y + c^2/z)(x+y+z) 
=> a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z)