22,

1, Đặt √(3-√5) = A

=> √2A=√(6-2√5)

=> √2A=√(5-2√5+1)

=> √2A=|√5 -1|

=> A=\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\text{√2}}\)

=> A= \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

2, Đặt √(7+3√5) = B

=> √2B=√(14+6√5)

 => √2B=√(9+2√45+5)

=> √2B=|3+√5|

=> B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

=> B= \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}\)

3, 

Đặt √(9+√17) - √(9-√17) -\(\sqrt{2}\)=C

=> √2C=√(18+2√17) - √(18-2√17) -\(2\)

=> √2C=√(17+2√17+1) - √(17-2√17+1) -\(2\)

=> √2C=√17+1- √17+1 -\(2\)

=> √2C=0

=> C=0

26,

|3-2x|=2\(\sqrt{5}\)

TH1: 3-2x ≥ 0 ⇔ x≤\(\dfrac{-3}{2}\)

3-2x=2\(\sqrt{5}\)

-2x=2\(\sqrt{5}\) -3

x=\(\dfrac{3-2\sqrt{5}}{2}\) (KTMĐK)

TH2: 3-2x < 0 ⇔ x>\(\dfrac{-3}{2}\)

3-2x=-2\(\sqrt{5}\)

-2x=-2√5 -3

x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)

Vậy x=\(\dfrac{3+2\sqrt{5}}{2}\)

2, \(\sqrt{x^2}\)=12 ⇔ |x|=12 ⇔ x=12, -12

3, \(\sqrt{x^2-2x+1}\)=7

⇔ |x-1|=7 

TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1

x-1=7 ⇔ x=8 (TMĐK)

TH2: x-1<0 ⇔ x<1

x-1=-7 ⇔ x=-6 (TMĐK)

Vậy x=8, -6

4, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)=x+3

⇔ |x-1|=x+3

TH1: x-1≥0 ⇔ x≥1

x-1=x+3 ⇔ 0x=4 (KTM)

TH2: x-1<0 ⇔ x<1

x-1=-x-3 ⇔ 2x=-2 ⇔x=-1 (TMĐK)

Vậy x=-1

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^1}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right).\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}.\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b.\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-a^2+b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\frac{a-b}{\sqrt{a-b}.\sqrt{a+b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a+b}\)

a, \(\sqrt{25}-3\sqrt{\dfrac{4}{9}}=5-3.\dfrac{2}{3}=3\)

b, \(\left(2-\dfrac{5}{3}\right):\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{21}-1\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}:\dfrac{6+5-21}{21}\)

\(=-\dfrac{1}{3}.\dfrac{21}{10}\)

\(=-\dfrac{7}{10}\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

\(P=\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\) điều kiện x >0

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}.\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}.\)

b) P = 3

\(\Leftrightarrow1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4+x=4\sqrt{x}\Leftrightarrow4+x-4\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Ngô Văn Tuyên cảm ơn bạn nha. Nhưng cho mình hỏi tí sao bạn lại tách ra thành \(1+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)

giải thích hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều !!

tách thế bạn có hiểu không để mình làm kỹ hơn còn nếu hiểu cách tách rồi thì thôi

Để nguyên bạn vẫn tính được bình thường thôi, tách cũng được không tách cũng ko sao bạn ạ. vì mình đọc sơ câu b mình tưởng cần tách nhưng bài này ko cần. Đối với các bài tìm x để P nguyên  thì bạn nên làm quen với cách tách kiểu tương tự thế này.