OA' là tia đối của tia OA, tia OB' là tia đối của tia OB
=> góc AOB = góc A'OB'
mà OM là tịa phân giác góc AOB
=> AOM = góc AOB/ 2
ON là tia phân giác của A'OB'
=> A' A'OB' / 2
mà: góc AOB = góc A'OB'
=> góc AOB /2= góc A'OB'/2
=> góc AOM = góc A'ON

a) Tia OM là tia phân giác của góc AOB nên A O M ^ = B O M ^ = 120 ° : 2 = 60 ° .

Ta có O C ⊥ O B ⇒ B O C ^ = 90 ° .

Tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên  B O M ^ + C O M ^ = B O C ^

⇒ C O M ^ = 90 ° − 60 ° = 30 °

Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB nên  A O C ^ + B O C ^ = A O B ^

⇒ A O C ^ = 120 ° − 90 ° = 30 °

Vậy A O C ^ = C O M ^ = 30 ° . (1)

Tia OC nằm giữa hai tia OA, OM nên từ (1) suy ra tia OC là tia phân giác của góc AOM.

b) Ta có O M ⊥ O N ⇒ M O N ^ = 90 ° .

Tia OA nằm giữa hai tia ON, OM nên A O N ^ + A O M ^ = M O N ^ .

Suy ra A O N ^ = M O N ^ − A O M ^ = 90 ° − 60 ° = 30 ° .

Vậy A O N ^ = A O C ^ = 30 °     (2)

Tia OA nằm giữa hai tia ON, OC nên từ (2) suy ra tia OA là tia phân giác của góc CON.

Vì OA' là tia đối của tia OA (gt)

    OB' là tia đối của tia OB (gt)
⇒ ∠AOB = ∠A'OB'
Mà OM là tịa phân giác ∠AOB (gt)
⇒ ∠AOM = ∠AOB/2
Vì ON là tia phân giác của ∠A'OB' (gt)
⇒ A' A'OB' / 2
Mà ∠AOB = ∠A'OB' (cmt)
⇒ ∠AOB /2= ∠A'OB'/2
⇒ ∠AOM = ∠A'ON

Ta có O M ⊥ O N ⇒ M O N ^ = 90 ° .

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên A O M ^ = M O C ^ .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên B O N ^ = N O C ^ .

Xét tổng

  A O C ^ + B O C ^ = 2 M O C ^ + 2 N O C ^ = 2 M O C ^ + N O C ^ = 2 M O N ^ = 2.90 ° = 180 ° .

Hai góc kề AOC và BOC có tổng bằng  nên hai tia OA, OB đối nhau.

Ÿ Đường trung trực – Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc

trời! bài dễ như vậy mà đem ra Hỏi!

tự kẻ hình nghen:3333

a)ta có aOc=aOb+bOc

=> bOc=aOc-aOb

=> bOc=80 -60=20 độ

b) vì Om là p/g của aOc=> aOm=mOc=80/2= 40 độ

vì mOb+bOc=mOc=40 độ=> mOb=40-20=20 độ

=> mOb=bOc=20 độ=> Om là p/g của cOm

c)vì Oa là tia đối của Oy=> aOy=180 độ

ta có aOy= aOm+mOy

mà aOm=yOn= 40 độ

=> mOy+yOn= 180 độ

=> mOn= 180 độ

=> Om là tia đối của On

CC' cắt BB'=>BOC=B'OC'

AA' cắt CC'=>AOC=A'OC'

OA và OA' là 2 tia nằm trên  2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CC'

OB và OB' là 2 tia nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ OC'

=>OC' nằm giữa OA' và OB'

mà A'OC'=C'OB'=>OC' là tia phân giác của A'OB'

=>đpcm