1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 $\ge$ 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố

\(p=1+2+2^2+\cdots+2^{2n-1}\)

=>\(2p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}\)

=>\(2p-p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}-1-2-2^2-\cdots-2^{2n-1}\)

=>\(p=2^{2n}-1=4^{n}-1\)

TH1: n=0

=>\(p=4^0-1=1-1=0\) (loại)

TH2: n=1

\(p=4^1-1=4-1=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH3: n>1

=>\(p=4^{n}-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+\cdots+1\right)\)

=>p là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>p là hợp số

=>Loại

Vậy: n=1

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

n = 4