Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGUUYỄN NGỌC MINH

tìm tất cả các số tự nhiên n để n1997+n1975+1 là số nguyên tố

Thầy Giáo Toán
31 tháng 8 2015 lúc 19:53

Nếu \(n=0\to n^{1997}+n^{1975}+1=1\) không phải là số nguyên tố.

Xét  \(n\) là số nguyên dương. Ta có  \(n^{1997}-n^2=n^2\left(n^{3\times665}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{665}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\) 

Suy ra \(n^{1997}-n^2\vdots n^2+n+1.\)  
Tương tự, \(n^{1975}-n=n\left(n^{3\times658}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{658}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Từ đó ta suy ra \(n^{1997}+n^{1975}+1=\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\vdots n^2+n+1.\)
Vì \(n^{1997}+n^{1975}+1\)  là số nguyên tố (chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó) và \(n^2+n+1>1\), nên \(n^{1997}+n^{1975}+1=n^2+n+1.\) Suy ra \(\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)=0.\) Do \(n\)là số nguyên dương nên \(\left(n^{1997}-n^2\right)\ge0,\left(n^{1975}-n\right)\ge0.\) Vậy \(n=1.\)


Thử lại với \(n=1\to n^{1997}+n^{1975}+1=3\) là số nguyên tố. 

Đáp số \(n=1.\)

dang phuoc duc
30 tháng 8 2020 lúc 21:08

dạng này đc gọi là dạng j thế câuk

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
gấukoala
Xem chi tiết
ARMY MINH NGỌC
Xem chi tiết
Anh Đỗ Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
liên hoàng
Xem chi tiết
Tiến Đức Triệu
Xem chi tiết
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết
Hồ Thuật Lê
Xem chi tiết
Long luu hoang
Xem chi tiết