Đầu tiên bạn vẽ hình ra. 
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau: 
-AB//CD 
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết) 
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết) 
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ 
-góc A=B ; góc C=D 
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2 
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong) 
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2 
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong) 
=>A2=C1=C2 =>C1=C2 
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2 
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1) 
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2) 
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36* 
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72* 
A = B = 36 x 3 = 108* 

Hí.Mình làm xong rồi. Vì không có hình nên nhìn hơi khó hiểu vì vậy bạn cần vẽ hình giống như mình đã quy ước thì ới ra kết quả như trên. Chẳng biết có đúng không nhưng mình cũng đã nghĩ 1 hồi lâu rồi đấy!Chúc bạn học giỏi hem!

a: Sửa đề: O là giao của AC và BD

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

=>ΔADC=ΔBCD

=>góc ODC=góc OCD=45 độ

=>ΔDOC vuông cân tại O

b: góc OAB=góc ODC=45 độ

=>ΔOAB vuông cân tại O

=>2*OB^2=AB^2

=>AB=OB*căn 2
ΔODC vuông cân tại O

=>DC=OD*căn 2

=>AB+DC=6*căn 2(cm)

Kẻ BH vuông góc DC

Xét ΔBHD vuông tại H có góc BDH=45 độ

nên BH=BD*sin45=3*căn 2(cm)

=>S ABCD=1/2*3*căn 2*6căn 2=18cm²

Bài làm:

Từ D,E kẻ DE,CF vuông góc với AB \(\left(E,F\in AB\right)\)

Xét trong Δ vuông ADE tại D có góc A bằng 60 độ

=> \(\widehat{ADE}=30^0\)

Vì tam giác ADE có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^0\\\widehat{ADE}=30^0\\\widehat{AED}=90^0\end{cases}}\) => \(AE=\frac{AD}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Tương tự tính được: \(BF=1\left(cm\right)\)

=> \(FE=AB-AE-BF=4,5-2=2,5\left(cm\right)\)

Vì DC // FE và DE // FC nên theo t/c đoạn chắn

=> DC = FE = 2,5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago ta được: \(DE^2=AD^2-AE^2=2^2-1^2=3\left(cm\right)\)

=> \(DE=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang cân ABCD là: \(\frac{\left(AB+CD\right).DE}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

         Giải

Kẻ DH vuông góc với AB

\(\sin\widehat{A}=\frac{DH}{AD}\)

\(\Leftrightarrow\sin60^o=\frac{DH}{2}\Rightarrow DH=\sqrt{3}\)

\(\cos A=\frac{AH}{AD}\)

\(AH=\cos60^o.2\)

\(\Rightarrow DC=AB-1-1=4,5-2=2,5\)

\(S\)ABCD=\(\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\left(4,5+2,5\right)\)

\(=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

Câu 1: 

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC

Suy ra: DE=CF

Bài 2: 

b: Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

AD=BC

BD=AC

Do đó: ΔBAD=ΔABC

Suy ra: góc EAB=góc EBA

=>ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADH=ΔBCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=CK(hai cạnh tương ứng)