M có giá trị nhỏ nhất= 0 suy ra 42-x=0 vậy x=42

\(M=\frac{42-x}{x-15}=\frac{-\left(x-15\right)+27}{x-15}=-1+\frac{27}{x-15}\)

Để M∈Z⇔x−15∈Ư(27)={±1;±3;±9}

Mà để M min ⇔27x−15⇔27x−15 min ⇔x−15⇔x−15 max ⇔x−15=9⇔x=24

Vậy MinM=−1+279=2⇔x=24

Ta có: |x+2|>=0(với mọi x)

nên |x+2|-5>=-5 hay M>=-5

Do đó, GTNN của M là -5 khi:

x+2=0

x=0-2

x=-2

Vậy GTNN của M là -5 khi x=-2

\(m=\dfrac{x+42}{x-15}=\dfrac{x-15+57}{x-15}=1+\dfrac{57}{x-15}\)

m lớn nhất khi \(1+\dfrac{57}{x-15}\) lớn nhất

=>\(\dfrac{57}{x-15}\) lớn nhất

=>x-15 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>x-15=1

=>x=16

Để M đạt GTNN thì 42-x nhỏ nhất. Vì 42-x phải > hoặc 0 nên 42- x=0

                                                                                               x=42

bang 0

\(M=\frac{42-x}{x-15}=\frac{15-x}{x-15}+\frac{27}{x-15}=-1+\frac{27}{x-15}\)

Để M nhỏ nhất => \(\frac{27}{x-15}\)nhỏ nhất

=> \(\frac{27}{x-15}< 0\)và x - 15 lớn nhất

=> x - 15 < 0

Vì \(x\in Z\)

=> \(x-15=-1=>x=14\)

=>\(min\left(M\right)=-1+\frac{27}{-1}=-1-27=-28\)

Vậy GTNN của M là 28 khi x = 14.