cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) chứng minh rằng:
a.Nếu\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì ad<bc
b.Nếu ad<bc thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
c.\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)
cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b};\frac{c}{d}\)với b > 0 , d > 0
Chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm
d) 0 là số hữu tỉ dương
Bài 2: Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d với b,d>0
Chứng minh: Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vận dụng: Viết 2 số xen giữa 2 số hữu tỉ -1/5 và 1/5
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0 Đ
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên S
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm S
d) 0 là số hữu tỉ dương S
a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\) (b>0 và d>0)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì ad>bc và đảo lại thì nếu ad>bc thì \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
- Chứng minh thuận:
Nhân 2 vế của a/b với d, nhân 2 vế của c/d với b rồi so sánh
- Chứng minh đảo: Hơi khó giải thích...
Cộng ad với bd và bc với bd....
Có gì mà loằng ngoằng vậy.
1./ Thuận: Nếu: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)nhân cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a}{b}\cdot bd>\frac{c}{d}\cdot bd\Rightarrow a\cdot d>b\cdot c\)đpcm
2./ Nghịch: Nếu \(a\cdot d>b\cdot c\)chia cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}>\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)đpcm
Cho hai số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và\(\frac{c}{d}\) với b>0;c>0
Chứng tỏ rằng\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{d+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)(a,b,c,c ∈ Z,b>0,d>0). chứng minh ad <bc khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{ad}{bd}\)<\(\frac{bc}{bd}\)(tích chéo)
=> ad<bc(điều phải chứng minh)
t.i.c.k cho a nha
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\)cả tử và mẫu với d >0
\(\frac{c}{d}=\frac{cb}{bd}\)cả tử và mẫu với b >0
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên \(\frac{ab}{bd}< bc,db\Rightarrow ad< bc\)vì tích bd >0
Bài giải
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{bd}\)
\(\Rightarrow\text{ }ad< cd\text{ ( ĐPCM )}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)\(\in\)số hữu tỉ Q (b > 0; d > 0). Chứng minh rằng, nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)( a, b, c, d thuộc Z ; b, c khác 0 ) luôn tồn tại 1 điểm hữu tỉ khác
- Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số \(\frac{a}{b}\)nằm bên trái \(\frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{d}{c}\)
- Như ta đã biết : Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
- Mà kí hiệu \(\frac{a+c}{b+d}\)là C
Vậy ta luôn có \(C\)nằm giữa \(A,B\)=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)luôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )
có ai trả lời hộ mình câu hỏi này ở trong trang cá nhân của mình ko
cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) CHỨNG MINH RẰNG \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)nếu ad nhỏ hơn bc và ngược lại
cho \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng minh rằng \(\frac{c}{d}< \frac{c+a}{d+b}< \frac{a}{b}\). Từ đó suy ra giữa 2 số hữu tỉ x>y bao giờ cũng có vô số số hữu tỉ.
HELP ME~~~, trả lời nhanh mk tick
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng tỏ rằng
a)Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad <bc
b)Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)