a) Chú ý m > 2 thì m > 0.

b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0  ta thu được  1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được  1 a < 1 b .

Ta có \(a< b\Rightarrow a+a=2a< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{a}{m}\)1

\(a< b\Rightarrow b+b=2b>a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)2

Từ 1 và 2 => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)(đpcm)

1, Vì m > 2

\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2

\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)

\(\Rightarrow\) m² - 2m > 0

a < 0; b < 0; a > b

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))

Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn

Chúc bn học tốt!!

x=a/m, y=b/m (a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y nên suy ra a<b 

x<z <=> x=a/m < a+b/2m 
<=> 2a < a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> a< b điều này đúng (suy ra ở trên) 

z<y <=> y=b/m > a+b/2m 
<=> 2b > a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> b > a điều này đúng

Ta có : \(x< y\)hay \(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

So sánh \(x, y, z\) ta chuyển chúng cùng mẫu : \(2m\)

\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) và \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) và \(z=\dfrac{a+b}{2m}\)

mà \(a< b\)
\(\Rightarrow a+a< b+a\)

hay \(2a < a + b\)

\(\Rightarrow x< z\) (1)

mà : \(a< b\)

\(\Rightarrow a+b< b+b\)

hay \(a + b < 2b\)

\(\Rightarrow\text{z < y}\) (2)

​Từ (1) và (2) ,kết luận : \(x < z < y\)

Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b

Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
 

英語が愛しいです