Question

Biết x=a/m ; y=b/m [ a,b,m là số nguyên và m>0] , x<y chứng minh nếu z=[a+b]/2m thì x<z<y

Answer 1

x=a/m, y=b/m (a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y nên suy ra a<b 

x<z <=> x=a/m < a+b/2m 
<=> 2a < a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> a< b điều này đúng (suy ra ở trên) 

z<y <=> y=b/m > a+b/2m 
<=> 2b > a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> b > a điều này đúng

Answer 2

Ta có : \(x< y\)hay \(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

So sánh \(x, y, z\) ta chuyển chúng cùng mẫu : \(2m\)

\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) và \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) và \(z=\dfrac{a+b}{2m}\)

mà \(a< b\)
\(\Rightarrow a+a< b+a\)

hay \(2a < a + b\)

\(\Rightarrow x< z\) (1)

mà : \(a< b\)

\(\Rightarrow a+b< b+b\)

hay \(a + b < 2b\)

\(\Rightarrow\text{z < y}\) (2)

​Từ (1) và (2) ,kết luận : \(x < z < y\)