Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Trước hết, ta cần tính độ dài các cạnh của tam giác ABC bằng công thức khoảng cách Euclid:

AB = sqrt[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2]

AC = sqrt[(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2]

BC = sqrt[(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2]

Áp dụng công thức này, ta tính được:

AB = sqrt[(-4 - (-6))^2 + (3 - (-3))^2] = sqrt[40]

AC = sqrt[(9 - (-6))^2 + (2 - (-3))^2] = sqrt[250)

BC = sqrt[(-4 - 9)^2 + (3 - 2)^2] = sqrt[170]

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC

Tương tự, để tính diện tích tam giác ABC ta có thể sử dụng công thức:

S_ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Với A là góc tại đỉnh A. Ta cần tính sin(A) để áp dụng công thức này.

Để tìm sin(A), ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC:

S_ABC = sqrt[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)]

với p là nửa chu vi của tam giác ABC: p = (AB + AC + BC) / 2.

Áp dụng công thức này, ta có:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (sqrt[40] + sqrt[250] + sqrt[170]) / 2

S_ABC = sqrt[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)] = sqrt[22960]

Sử dụng công thức sin(A) = h/AC, ta có thể tính chiều cao h của tam giác ABC:

h = 2S_ABC/AC = 2 sqrt[22960]/sqrt[250] = 2 sqrt[2296/25] = 2*sqrt[919,04] / 5 = 36,32/5

Vì vậy:

sin(A) = h/AC = 36,32/5 / sqrt[250] = 0,941

Bước 3: Tìm tọa độ điểm D

Để tìm tọa độ của điểm D, ta cần tìm đoạn thẳng AD, bằng độ dài đường phân giác BD và công thức Pythagoras. Lúc này ta cũng có thể tính được hai góc độ BAD và CAD:

góc BAD = arcsin(BD/BC) = arcsin(AB*sin(A)/BC) = 59,32 độ

góc nghiêng CAD = 180 - A - BAD = 180 - 71,57 - 59,32 = 49,11 độ

Use sin(BAD) = BD/BC, ta có:

BD = BC * sin(BAD) / sin(CAD) = sqrt[170] * sin(59,32) / sin(49,11) = 6,57

Vận tốc công thức tìm tọa độ của điểm D, ta có:

x_D = (x_B m + x_C n) / (m+n)

y_D = (y_B m + y_C n) / (m+n)

với m = BC/sin(BAD), n = BC/sin(CAD)

m = sqrt[170] / sin(59,32) = 3,20, n = sqrt[170] / sin(49,11) = 4,20

x_D = (-4 3,20 + 9 4,20)/(3,20 + 4,20) = 4,16

y_D = (3 3,20 + 2 4,20)/(3,20 + 4,20) = 2,87

Integrade D is D(4.16, 2.87).

Bước 4: Viết phương trình thẳng AD

Sử dụng hai điểm A và D, ta có thể tính được phương trình đường thẳng AD:

(y - y_A) / (y_D - y_A) = (x - x_A) / (x_D -x_A)

switch to switch and menus:

(y - (-3))/(2,87 - (-3)) = (x - (-6))/(4,16 - (-6))

(y+3)/5,87 = (x+6)/10,16

10,16(y+3) = 5,87(x+6)

Vậy phương trình đường thẳng AD là: 5.87x - 10.16y + 38.34 = 0.

Đáp án D

Phương trình đường thẳng AB:

x + 2 - 1 + 2 = y + 1 3 + 1   h a y   4 x - y + 7 = 0  

Phương trình đường thẳng AC:

x + 2 6 + 2 = y + 1 1 + 1   h a y   x - 4 y - 2 = 0

Phương trình các đường phân giác góc A là:

Đặt  T₁(x; y) = x+ y+ 3 và T₂= x- y+ 1  ta có:

T₁(B). T₁(C)>  0 và T₂(B) T₂(C) <  0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng x-y+ 1= 0 và cùng phía so với đường thẳng: x+ y+ 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc A là: x+ y+ 3= 0.

a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)

b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)

c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; BC = 5cm . AD là đg phân giác của tam giác ABC .  có:

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7cm. 

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 2: Cho tâm giác ABC có BD là đg phân giác , AB = 8cm , BC = 10cm , CA = 6cm . Ta có:

A. DA = 8/3 ; DC = 10/3

B. DA = 10/3; DC = 8/3

C. DA = 4; DC = 2

D. DA = 2,5; DC = 2,5

Bài 3: Cho tâm giác ABC có góc A là 120, AD là đg phân giác. Chứng minh đc rằng:

A. 1/AB + 1/AC = 2/AD

B. 1/AD + 1/AC = 1/AB

C. 1/ AB + 1/AC = 1/AD

D. 1/AB + 1/AC = 1

Bài 4: Cho tâm giác ABC . Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Cho AB = 6, AC = x , BD = 9, BC = 21. Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x :

A. x = 14

B. x = 12

C. x = 8

D. Một kết quả khác

Bài 5: Tâm giác ABC có cạnh AB = 15 cm , AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Vậy độ dài DB là :

A.10

B.10_5/7

C.14

D.14_2/7

Bài 6: Tam giác ABC có cạnh AB bằng 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vậy tỉ số diện tích của 2 tâm giác ABD và ACD là:

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D.1/3

Bài 7: Độ dài các cạnh tâm giác BAC tỉ lệ với 2:3:4 BD là tâm giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC, chia AC thành 2 đoạn AD và CD . nếu độ dài là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong 2 đoạn AD và CD là:

A. 3,5

B.5

C. 40/7

D.6

Bài 8: 

Cho tam giác ABC có góc B = 50 , M là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E . Tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F. Phát biêủ nào sau đây là đúng:

A.  ME//AC

B. góc AEF = 50°

C. Góc FMC = 50°

D. MB/MA= FA/FC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , BC = 10cm , CD là đg phân giác. Ta chứng tỏ đc: 

A. DA = 3cm

B. DB = 5cm

C. AC = 6cm

D. Cả 3 đều đúng

Đáp án A

Gọi I là chân đường phân giác trong góc  B.

Theo tính chất đường phân giác của 1 góc ta có: 

Suy ra:

Phân giác trong là đường thẳng qua B và I nên có phương trình:

a) Gọi số đo các góc A, góc B, góc C của tam giác ABC lần lượt là: a,b,c

ta có: a:b:c = 6:3:1

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}\)

- Tổng 3 góc trong tam giác ABC = 180 độ ( định lí)

=> a + b + c = 180 độ

ADTCDTSBN

có: \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{6+3+1}=\frac{180}{10}=18\)

=> a/6 = 18 => a = 108

b/3 = 18 => b = 54

c/1 = 18 => c = 18

KL:...

b) 

Xét tam giác ABC

có: góc ACx = góc A 1 + góc B ( tính chất góc ngoài)

thay số: góc ACx = 108 độ + 54 độ

góc ACx = 162 độ

mà góc C1 =góc ACx/2 = 162 độ/2 = 81 độ

=> góc C1 =  81 độ

Lại có: góc A2 = góc B + góc C3 ( tính chất góc ngoài)

thay số: góc A2 = 54 độ + 18 độ

góc A2 = 72 độ

Xét tam giác AMC

có: góc AMC + góc C1 + góc A2 = 180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

thay số: góc AMC + 81 độ + 72 độ = 180 độ

góc AMC = 180 độ - 81 độ - 72 độ

góc AMC = 27 độ