Ta có: a+5b chia hết cho 7

=> 10(a+5b) chia hết cho 7

Ta có: 10(a+5b)-(10a+b)

=10a+50b-10a-b

=49b

mà 49b chia hết cho 7

=> 10a+b chia hết cho 7

mệnh đề đảo lại vẫn đúng

Xét hiệu:

10(a + 5b) - (10a + b)

= 10a + 50b - 10a - b

= (10a - 10a) + (50b - b)

= 49b chia hết cho 7.    (1)

+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7.

+ Nếu 10a + b chia hết cho 7  (3)

Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7.

=> a + 5b chia hết cho 7 (ƯCLN(10; 7) = 1)

đặt A=5(10a+b)-(a+5b)

=50a+5b-a-5b

=49a

do 49 chia hết cho 7

=>A chia hết cho 7 nên:

nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)

nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)

từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng

Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7  CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?

Ta có: 10a + b = 10.(a + 5b) - 49b

Vì a+ 5b chia hết cho 7 => 10.(a + 5b) chia hết cho 7;  49b luôn chia hết cho 7

Nên 10.(a + 5b) - 49b chia hết cho 7 => 10a + b chia hết cho 7

Điều ngược lại đúng , vì 10a + b  và 49b chia hết cho 7

=> 10.(a + 5b) chia hết cho 7. Mà 10 không chia hết cho 7  => a + 5b chia hết cho  7

Bài làm:

Đặt A =m5(10a + b) - (a + 5b)

= 50a + 5b - a - 5b

= 49a

Do 49 chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 nên:

Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7, (5, 7) = 1 => 10a + b chia hết cho 7 (1)

Nếu 10 + b chia hết cho 7 => 5(10a + b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) ta được quyền suy ra: Nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng.

ta có

(a+5b) chia hết cho 7

-> 10 (a+5b) chia hết cho 7

-> 10a+50b chia hết cho 7

-> 10a+b+49b chia hết cho 7

-> 10a+b chia hết cho 7 vì 49b chia hết cho7

ta có

10a+b chia hết cho7

->10 a +50b-49b chia hết cho7

->10(a+5b) -49b chia hết cho 7

-> 10(a+5b) chia hết cho 7

vậy mệnh de dao nguoc k dung

Từ a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7 <=> (10a + 50b) chai hết cho 7 <=> 49b + (10a + b ) chia hết cho 7 => (10a + b) chia hết cho 7 (ĐPCM)

Mệnh đề đảo lại đúng. Ta có : (10a + b) chia hết cho 7 => 5(10a+b) chia hết cho 7 <=> (50a + 5b) chia hết cho 7 <=> 49a + (a + 5b) chia hết cho 7 => (a +5b) chia hết cho 7. 

Ta có

a+5b chia hết cho 7

=> 10a+50b \(⋮7\)

\(10a+b+49b⋮7\)

mà \(49b⋮7\)(do 49 chia hết cho 7)

=> 10a+b chia hết cho 7

Vì a + 5b ⋮ 7 ⇒ 4 . (a + 5b) ⋮ 7 ⇒ 4a + 20b ⋮ 7)

Xét tổng :

(4a + 20b) + (10a + b)

= 4a + 20b + 10a + b

= (4a + 10a) + (20b + b)

= 14a + 21b

= (2a + 3b) . 7 ⋮ 7

⇒ (4a + 20b) + (10a + b) ⋮ 7 (1)

Mà 4a + 20b ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 10a + b ⋮ 7 (đpcm)

Vậy 10a + b ⋮ 7

Câu hỏi của NGUYỄN MINH ÁNH - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

\(a+5b⋮7\Rightarrow3a+15b⋮7\)

Ta có \(\left(10a+b\right)-\left(3a+15b\right)=7a-14b=7\left(a-2b\right)⋮7\Rightarrow10a+b⋮7\)

Lời giải:
Mệnh đề thuận: Cho $a+5b\vdots 7\Rightarrow 10a+b\vdots 7$.

Ta thấy:

$a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow a+49a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 7$ (do $(5,7)=1$)

Vậy mệnh đề thuận là đúng.

------------------------------------

Mệnh đề đảo:

$10a+b\vdots 7\Rightarrow a+5b\vdots 7$

Có:

$10a+b\vdots 7$

$\Rightarrow 5(10a+b)\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b\vdots 7$

$\Rightarrow 50a+5b-49a\vdots 7$

$\Rightarrow a+5b\vdots 7$ 

Vậy mệnh đề đảo cũng đúng.

Ta có: a+5b chia hết cho 7

=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7

=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿

Vì vậy 10a+b chia hết cho 7

CM điều ngược lại đúng

Ta có: 10a+b chia hết cho 7

=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7 

=>50a+5b chia hết cho 7

Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7

=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿

Vậy điều ngược lại đúng