Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là  n →  =  IB →  = (1; 4; −1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(4;4;4\right)=4\left(1;1;1\right)\)

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, (P) đi qua trung điểm M của AB và nhận vecto \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến. Do M là trung điểm AB nên M(3;4;5).

Khi đó , mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình :

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)+1\left(z-5\right)=0\)

hay \(x+y+z-12=0\)

Đáp án D

Trung điểm của AB là: I 0 ; 0 ; 2 ;   n → = I A → = 0 ; 1 ; 0 ⇒ P T  mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là:   y = 0

Đáp án D

Trung điểm của  là:

=>PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là:  y =0

Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)\) là một vecto pháp tuyến  của (P)

Suy ra, phương trình của (P) là : \(\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0\)

                                        hay : \(2x-2y+2z-1=0\)

Ta có : \(d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là \(x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}\)

                                                                          hay : \(12x^2+12y^2+12z^2-1=0\)

Gọi M(2;1) và d lần lượt là trung điểm và đường trung trực của AB.

Một vectơ pháp tuyến của d là \(\overrightarrow{n}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(2;0).

Phương trình cần tìm:

d: 2.(x-2)+0.(y-1)=0 \(\Rightarrow\) x=2.