Question

Cho 2 điểm A(1;2;3) và B(5;6;7). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Answer 1

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(4;4;4\right)=4\left(1;1;1\right)\)

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, (P) đi qua trung điểm M của AB và nhận vecto \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến. Do M là trung điểm AB nên M(3;4;5).

Khi đó , mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình :

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)+1\left(z-5\right)=0\)

hay \(x+y+z-12=0\)