Question

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(2;1;-1),B(1;2;3),C(0;1;4) và mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-10=0

a, Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

b, Tìm tọa độ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P)

c, Tìm tọa độ của vecto AB, AC

d, Tính tích có hướng [AB, AC]

e, Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua A và có vecto pháp tuyến n(2;3;-5)

f, Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B, C

g, Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

j, Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Answer 1

a/ (P) nhận \(\left(2;-1;2\right)\) là 1 vtpt

b/ \(D\left(0;0;5\right)\) là điểm thuộc (P)

c/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;5\right)\)

d/ \(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(5;-3;2\right)\)

e/ Phương trình (A):

\(2\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3y-5z-12=0\)

f/ Phương trình mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(5;-3;2\right)\) là 1 vtpt có pt:

\(5\left(x-2\right)-3\left(y-1\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-3y+2z-5=0\)

g/ Mặt phẳng song song (P) nhận \(\left(2;-1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-y+2z-1=0\)

g/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};1\right)\)

Mặt phẳng trung trực của AB qua M và vuông góc AB nên nhận \(\left(1;-1;-4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-1\left(y-\frac{3}{2}\right)-4\left(z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y-4z+4=0\)