Question

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;2;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

Answer 1

Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với \(abc\ne0\). Khi đó, mặt phẳng (P) có phươn trình :

                                                 \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Do \(G\left(1;2;3\right)\in\left(P\right)\) nên 

                                                  \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(\begin{cases}1=\frac{a+0+0}{3}\\2=\frac{0+b+0}{3}\\3=\frac{0+0+c}{3}\end{cases}\)

Dễ dàng kiểm tra được \(a=3;b=6;c=9\) thỏa mãn (1). Vậy mặt phẳng cần tìm là   \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)

hay    \(6x+3y+2z-18=0\)