Lời giải
Vì 3 điểm A, B, C thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên ta giả sử tọa độ của ba điểm lần lượt là A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c)
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
Ta có: 3OA = 2OB = OC khác 0 nên suy ra:
a, b, c khác 0
3 |a| = 2 |b| (1)
3 |a| = |c| (2)
Điểm M (-1;0;3) thuộc (P) nên ta có: \(\dfrac{-1}{a}+\dfrac{3}{c}=1\left(3\right)\)
Từ (2) suy ra c = 3a hoặc c = -3a.
Thay c = 3a vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}=1\) ( vô nghiệm)
Thay c = -3a vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a}=1\Leftrightarrow\dfrac{-2}{a}=1\Leftrightarrow a=-2\)
Suy ra c = 6, b = 3 hoặc c = 6, b = -3
Vậy ta có hai phẳng (P) là: \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}=1\) hoặc \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-3}+\dfrac{z}{6}=1\) .
