Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn 𝐶𝐷 = 10𝑐𝑚, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích hình thang cân đó.
Câu 11.11. Tính diện tích hình thang ABCD, có đường cao bằng 12 cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, DB = 15 cm.
Câu 11.12. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tìm đường cao của hình thang
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
Cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD = 10 cm đáy nhỏ bằng đường cao đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao của hình thang đó
Sửa đề: Đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn và bằng độ dài hai cạnh bên
AB=CD/2=5cm
BD vuông góc BC
=>góc BDC+góc BCD=90 độ
AD=BC=AB=5cm
AB=AD
=>góc ABD=góc ADB
=>góc ADB=góc BDC
=>DB là phân giác của góc ADC
góc BDC+góc BCD=90 độ
=>1/2*góc BCD+góc BCD=90 độ
=>góc BCD=60 độ
=>góc BDC=30 độ
Xét ΔBDC vuông tại B có BD^2+BC^2=CD^2
=>BD=5*căn 3(cm)
Kẻ BH vuông góc CD
=>BH=BD*BC/CD=5/2*căn 3(cm)
cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB=18cm; cạnh bên AD dài 7cm và cạnh bên AD tạo với đáy lớn AB 1 góc 60. Tính chiều cao , đáy nhỏ,2 đường chéo và diện tích hình thang cân đó
Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD=10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang cân
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với CD
Kẻ AH⊥BC, BK⊥CD, đường chéo AC⊥AD
Đặt HC=HK+CK=x+\(\dfrac{10-x}{2}\)=\(\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔADC⊥A
Có
Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, có đáy nhỏ =14, đáy lớn =50. Tính diện tích hình thang đó?
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.
a) Tính các góc của hình thang cân.
b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Câu 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB=26cm , CD=10cm . AC vuông góc với BC. Tính diện tích hình thang đó.
Câu 2: Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hình thang đó, biết rằng đáy nhỏ dài 14cm , đáy lớn dài 50cm
Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang
Hình tự vẽ nhé :v
Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC (c . h - g . n)
\(\Rightarrow DH=CK=\frac{\left(10-x\right)}{2}\)
\(\Rightarrow CH=HK+CK=x+\frac{\left(10+x\right)}{2}=\frac{\left(x-10\right)}{2}\)
Chết :v Làm tiếp nà ><
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A, ta có:
\(AH^2=DH.HC\Rightarrow x^2=\frac{\left(10-x\right)}{2}.\frac{\left(x-10\right)}{2}\)
\(\Rightarrow x=5x^2=20\)
\(\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, cạnh bên và đáy nhỏ cùng bằng 1cm. Tính độ dài đáy lớn và đường chéo của hình thang đó