hình tự vẽ :))

a, 5 đường thẳng đi qua điểm O tạo thành 5 . 2 = 10 (tia)

Cứ 1 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 1 . 9 = 9 (góc)

Nên 10 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 10 . 9 = 90 (góc)

Mà mỗi góc được tính 2 lần

Vậy số góc thực được tạo thành là: 90 : 2 = 45 (góc)

b, 5 đường thẳng tạo thành 5 góc bẹt

Số góc tạo thành không kể góc bẹt là: 45 - 5 = 40 (góc)

Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là: 40 : 2 = 20 (cặp)

c. Trong 40 góc nhỏ hơn 180^o thì có 10 góc không có điểm trong chung.

Gọi 10 góc đó lần lượt là: \(\widehat{O_1}\); \(\widehat{O_2}\); .... ; \(\widehat{O_{10}}\)

Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}=180^o\)

         \(\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o+180^o=360^o\)

+) Giả sử: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=....=\widehat{O_{10}}=360^o:10=36^o\)

+) Giả sử 10 góc đều lớn hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}>360^o\)(Vô lý)

+) Giả sử 10 góc đều nhỏ hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}< 360^o\)(Vô lý)

Vậy tổng \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=360^o\)thì các góc lớn bằng 36^o hoặc có ít nhất 1 góc lớn hơn 36^o

a,5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại thành 9 góc mà có 10 tia như vậy tì số góc được tạo thành là :

        9 . 10 = 90 ( góc )

Vì mỗi góc được lặp lại 2 lần nên có tất cả :

           90 : 2  = 45 ( góc )

b, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt . Vậy có tất cả : 

        45 - 5 = 40 góc khác góc bẹt

 Có 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó nên có tất cả :

      40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )

c, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm chung

 \(\Rightarrow\)   Tổng 10 góc này là 360 độ

\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này nhỏ hơn 360 độ ( vô lý )

\(\Rightarrow\) Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc lớn hơn 36 độ

\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này lớn hơn 360 độ ( vô lý )

\(\Rightarrow\)  Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn hoặc = 36 độ 

a) Năm đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc.

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại 9 góc mà có 10 tia như vậy nên có tất cả số góc là:

                 9 x 10 = 90 ( góc )

Vì mỗi góc được tính lặp lại 2 lần nên:

                 90 : 2 = 45 ( góc )

b) 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt. Vậy có tất cả số góc khác góc bẹt là:

                 45 - 5 = 40 ( góc khác góc bẹt )

Có tất cả 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó. Nên có tất cả :

                 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )

c) Năm đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm trong chung.

=> Tổng của 10 góc này bằng 360^o

Giả sử cả 10 góc đều bé hơn 36^o

=> Tổng của 10 góc này < 360^o ( điều này là vô lý )

=> Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn 36^o                 

a) Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O,ta được 10 tia chung gốc.

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại được 9 góc.

Với 10 tia chung gốc ,ta được:

                          10.9=90         (góc)

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

                          90:2=45        (góc)

b)Vì có 5 đường thẳng phân biệt đi qua O nên sẽ có 5 góc bẹt.

=> Số góc nhỏ hơn góc bẹt là: 

                         45-5= 40        (góc)

Mỗi góc trong số 40 góc trên đều có 1 góc đối đỉnh với nó và tạo thành 1 cặp góc đối đỉnh.

=> Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là:

                          40:2=20         (cặp)

c)Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O, ta có 10 góc không có điểm trong chung.

=> Tổng của chúng bằng 360⁰.

=> Các góc trên đều nhỏ hơn 36⁰.

=> Tổng của chúng nhỏ hơn 360⁰. (vô lí)

=>Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36⁰

^​=> Các góc trên đều lớn hơn 36⁰.

=> Tổng của chúng lớn hơn 360⁰.( vô lí)

=> Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36⁰.