Chứng minh hằng đẳng thức
A = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = ab + bc + ca – x2
Biết rằng 2x = a + b + c
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các hằng đẳng thức:
(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
\(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+bx^2+ax^2+abx+cx^2+bcx+acx+abc\)
\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+cax\right)+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: (x+a)(x+b)(x+c) = x3 + (a+b+c)x2 +(ab+bc+ca)x + abc
VT = (x2+ax+bx+ab)(x+c)
= x3 + ax2 + bx2 + abx + cx2 + cax + bcx + abc (1)
VP = x3 + (a+b+c)x2 +(ab+bc+ca)x + abc
= x3 + ax2 + bx2 + abx + cx2 + cax + bcx + abc (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
(x+a)(x+b)(x+c) = x3 + (a+b+c)x2 +(ab+bc+ca)x + abc
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh hằng đẳng thức :
a) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
b)(x+a)(x+b(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
b) (x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)
\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức :
a)(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x2 .Biết 2x=a+b+c
b)2bc+b2+c2-a2=4p(p-a) .Biết a+b+c=2p
Chứng minh hằng đẳng thức :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=ab+bc+ca-x^2\)
Biết \(2x=a+b+c\)
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\) là Vế Phải
\(ab+bc+ca-x^2\)là vế trái .
Biến đổi VP ta có :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ab\)
\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)
Thay \(a+b+c\)là \(2x\)ta được :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)= VP
\(=-x^2+ab+bc+ca=VT\)
=> đpcm
-
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh hằng đẳng thức:
(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+9a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc
ai nhanh nhất mik sẽ tích cho người đó ha.
chứng minh các hằng đẳng thức
a. (x+a).(x+b) = \(x^2+\left(a+b\right).x+a.b\)
b. (x+a).(x+b).(x+c)= \(x^3+\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+bc+ca\right).x+abc\)
c. (a+b+c).\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
a)(x+a)(x+b)
=x(x+b)+a(x+b)
=x2+xb+ax+ab
=x2+(a+b).x+a.b
Vậy (x+a)(x+b)=x2+(a+b).x+a.b
b)(x+a)(x+b)(x+c)
=x(x+b)(x+c)+a(x+b)(x+c)
=(x2+xb)(x+c)+(ax+ab)(x+c)
=x2(x+c)+xb(x+c)+ax(x+c)+ab(x+c)
=x3+x2.c+x2.b+xbc+ax2+axc+abx+abc
=x3+(a+b+c).x2+(ab+bc+ca).x+abc
Vậy (x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c).x2+(ab+bc+ca).x+abc
c)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+b(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+c(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a3+ab2+ac2-a2.b-abc-a2.c+ba2+b3+bc2-ab2-b2.c-bca+ca2+cb2+c3-cab-bc2-c2.a
=a3+b3+c3 -abc-bca-cab
=a3+b3+c3 -3abc
Vậy (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3 -3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
ngu như con hà cày
chứng minh đẳng thức:
(y-a)(y-b)+(y-b)(y-c)+(y-c)(y-a)=ab+bc+ca
biết rằng a+b+c=1,5y
Với giúp mình bài này với:
(2x-5)(x-3)=2x2+2004
Chứng minh đẳng thức:
(x + a).(x +b).(x+c) = x3 + (a + b + c).x2 + (ab + bc + ca).x + abc
TC:a+b+cd=2p=>b+c=2p-a
=>(b+c)2=(2p-a)2
=>b2+2bc+c2=4p2-4pa+a2
=>b2+2bc+c2-a2=4p2-4pa
=>2bc+b2+c2-a2=4p(p-a) ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(a+b+cd=2p\Rightarrow b+c=2p-a\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(2p-a\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=4p^2-4pa+a^2\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2-a^2=4p^2-4pa\)
\(\Rightarrow2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)