Ta có:

a<b+ca<b+c 
--> a+a<a+b+ca+a<a+b+c 
--> 2a<22a<2 
--> a<1a<1 

Tương tự ta có : b<1,c<1b<1,c<1 

Suy ra: (1−a)(1−b)(1−c)>0(1−a)(1−b)(1−c)>0 
⇔ (1–b–a+ab)(1–c)>0(1–b–a+ab)(1–c)>0 
⇔ 1–c–b+bc–a+ac+ab–abc>01–c–b+bc–a+ac+ab–abc>0 
⇔ 1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc 

Nên abc<−1+ab+bc+caabc<−1+ab+bc+ca 
⇔ 2abc<−2+2ab+2bc+2ca2abc<−2+2ab+2bc+2ca 
⇔ a2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2ca 
⇔ a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2 
⇔ a2+b2+c2+2abc<22−2a2+b2+c2+2abc<22−2 , (do a+b=c=2a+b=c=2 )
⇔ dpcm

Chu vi tam giác ABC là 3 + 5 +7 = 15
Ta có :
P ABC / P A'B'C' = AB / A'B'
<=> 15 / 55 = 3 / A'B'
=> A'B' = ( 55 x 3 )/ 15 = 11 cm
P ABC / P A'B'C' = AC / A'C'
<=> 15 / 55 = 5 / A'C'
=> A'C' = ( 55 x 5 ) / 15 = 55/3 cm
P ABC / P A'B'C' = BC / B'C'
<=> 15 / 55 = 7 / B'C'
=> B'C' = ( 55 x 7 ) / 15 = 77/3 cm

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)

Áp dụng tính chất DTSBN , ta có :

\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB+AC+BC}{A'B'+A'C'+B'C'}=\frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}\)

Hay \(\frac{3}{A'B'}=\frac{7}{B'C'}=\frac{5}{A'C'}=\frac{C_{ABC}}{55}=\frac{3+5+7}{55}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}\)

Với C_ABC và C_A'B'C'  lần lượt là chu vi của tam giác ABC , A'B'C' 

\(+)\frac{3}{A'B'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'B'=\frac{3.11}{3}=11cm\)

\(+)\frac{7}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow B'C'=\frac{7.11}{3}\approx25,67cm\)

\(+)\frac{5}{A'C'}=\frac{3}{11}\Rightarrow A'C'=\frac{5.11}{3}\approx18,33cm\)

aloaloalao

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

C ABC=6+8+10=24cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

c: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH

=>ΔBAH cân tại B

Tổng số % khi AB+AC là

    100%+75%=175%

Độ dài cạnh BC so với AB bằng số % là

    175%:7x5=125%

Tổng độ dài 3 cạnh so với cạnh AB là

    100%+75%+125%=300%

Độ dài cạnh AB là

    120:300x100=40(cm)

Độ dài cạnh AC là

    120:300x75=30(cm)

Độ dài cạnh BC là

    120:-300x125=50(cm)

Vì chiều cao AH ứng với cạnh BC 

Nên AH=BC

Mà BC=50cm

=>AH=50cm

24 cm chắc chắn vì thầy mình biết giải

ban vu thanh binh lam sai roi