Giải

Vì E là trung điểm AC

F là trung điểm BD

=> EF // CD // AB

=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông

Xét \(\Delta\) AEF và CEF có 

:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ

EF chung

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )

=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân 

b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên 

\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA

Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD

Góc D = góc CDF + góc FDA

mà góc A = góc D = 90 độ 

=> góc BAF = góc CDF 

(Hình Minh Họa )

a)

Xét hình thang ABCD ta có:

- E là trung điểm của AD

- F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow EF//AB//CD\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow EF\perp AD\)

Xét tam giác FAD ta có:

- FE là đường cao ứng với cạnh AD

- FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

=> Tam giác FAD cân tại F

b)

\(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^o\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^o\)

Mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

Hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD

mà AB\(\perp\)AD

nên EF\(\perp\)AD

Xét ΔFAD có 

FE là đường cao ứng với cạnh AD

FE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

Do đó: ΔFAD cân tại F

b) Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{DAF}=90^0\)

\(\widehat{CDF}+\widehat{FDA}=90^0\)

mà \(\widehat{FAD}=\widehat{FDA}\)(ΔFAD cân tại F)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{CDF}\)

a) Ta có È là đường trung bình của hình thang ABCD.

Þ EF//AB.

Suy ra EF ^ AD

Khi đó EF vừa trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác AFD Þ ĐPCM.

b) Tam giác AFD cân tại F nên  E A F ^ = E D F ^

Suy ra  F A B ^ = C D F ^

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

chứng minh kiểu gì vậy