Ta có: 9^chẵn = (......1) ; 9^lẻ = (....9)

Vì 11 lẻ => 9¹¹ = (....9) => 9¹¹ + 1 = (.....0) => chia hết cho 10

Ta thấy:

9 đồng dư với 9(mod 10)

=>9 đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với (-1)¹¹(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với -1+1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với 0(mod 10)

=>9¹¹+1 chia hết cho 10

=>ĐPCM

Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

Các số có tận cùng 0 , 1 , 5 , 6 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0 ) cũng có tận cùng bằng 0 , 1 , 5 , 6

6¹⁰⁰ - 1 = .....6 - 1 = ......5 \(⋮\)5

Vậy 6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5

a) Ta có:

6^100- 1=...6-1=...5 chia hết cho 5

Mà 6^100 - 1 có tận cùng là 5 nên 6^100 -1 chia hết cho 5. 

b)Ta thấy 21^20 - 11^10 = .....1 - ......1 = .......0

Mà 21^20 - 11^10 có tận cùng là chữ số 0 nên 21^20-11^10 chia hết cho 2 và 5

https://goo.gl/BjYiDy

10^9 + 2 = 100....0 + 2 = 100...02.

Tổng các chữ số của số trên là:

1 + 0 + ... + 0 + 2 = 3.

Vậy số trên chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3 => 10^9 + 2 chia hết cho 3 (đpcm)

Bài kia làm tương tự

giải đi bạn