tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Mình nghĩ MK nên áp dụng ta lét nhé

7,2/x = 12/9,6-x

<=>7,2 . (9.6-x) = 12.x

<=>69,12 - 7,2x = 12x

<=>69,12           = 12x + 7,2x

<=> 69,12          = 19, 2

<=> x                 = 69,12 : 19,2 = 3,6
Vậy MK bằng 3,6cm
(mình ko chắc đúng ko nhưng theo mình là vậy)

d) S = 6 x 8 :2 = 24

mà s cũng có thể = MK x 10 : 2 = 24   ( MK là đường cao)

=> MK = 4,8

e) theo py ta go

=> NK = căn 41,24

MK = căn 69,24

g) theo tính chất tam giác vuông 

=> MD = ND = DP = 1/2NP = 10 : 2 = 5

h) theo py ta go 

=> KD = 5 - căn 41,24 = ...

bài này mik chưa chắc chắn đâu vì mik thấy số lẻ quá nhưng mà 100% cách làm là đúng nhng7 hơi tắt mog bn thông cảm

nhớ

a) tứ giác MEKH co ba góc vuông suy ra là hcn

b)do tam giác MNP có M=90⁰ áp dụng định lý py ta go để làm

c)SMNP =chiều cao nhân cạnh đáy chia hai

d)áp dụng định lý py-ta-go

a: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên MH*NP=MN*MP

=>MH*10=6*8=48

=>MH=4,8cm

Xét ΔMNP có MD là phân giác

nên \(MD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

c: MN*sinP+MP*sinN

=MN*MN/NP+MP*MP/NP

=(MN^2+MP^2)/NP

=NP^2/NP

=NP

a: Xét tứ giác MHKE có 

\(\widehat{MHK}=\widehat{MEK}=\widehat{HME}=90^0\)

Do đó: MHKE là hình chữ nhật

b: \(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: \(S_{MNP}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

d: \(MK=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

e: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\KP=10-3.6=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

 a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \) 

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)

\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)

 \(\)

b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)