Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

S = 3¹⁰¹ - 3

=> 2S = 2.(3¹⁰¹ - 3) = 2.3¹⁰¹ - 6

=> 2S + 3 = 2 . 3¹⁰¹ - 3

Vậy n = 102

Thiếu           

Ta có : A = 5 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸

<=> A = 1 + 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸

=> 3A = 3 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁹ 

Lấy 3A trừ A ta có : 

3A - A = (3 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ ) - (1 + 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸)

    2A  = 3²⁰¹⁹ + 3 - 2

    2A  = 3²⁰¹⁹ + 1

    2A - 1 = 3²⁰¹⁹

<=> 3ⁿ = 3²⁰¹⁹

=> n = 2019

Vậy n = 2019

thank you

Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}

Ta xét các trường hợp sau :

+ nếu n=1

Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu n=2

Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)

+Nếu n=3

khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)

+Với n>hoặc=4

Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3

Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0

=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3

Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)

Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương

Ta có : \(A=\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2n+6-7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}-\frac{7}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)

Để \(A\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 3

Suy ra n + 3 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng ; 

 \(A=\frac{n+1}{n-3}\)điều kiện: n-3 khác 0\(\Rightarrow\)n khác 3

để \(A=\frac{n+1}{n-3}\)là số nguyên\(\Rightarrow\)n+1\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)3(n+1)\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)3n+3\(⋮\)n-3            (1)

mà n-3\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)3(n-3)\(⋮\)n-3

\(\Rightarrow\)3n-9\(⋮\)n-3   (2)

từ (1)và(2)\(\Rightarrow\)(3n+3)-(3n-9)\(⋮\)n-3

3n+3-3n+9\(⋮\)n-3

12\(⋮\)n-3

n-3\(\in\)Ư₁₂={\(\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\)}

bạn tự thử nhé