Cho 3 số x,y,z biết 0≤x,y,z≤1
CMR: x2+y2+z2≤1+x2y+y2z+z2x
Những câu hỏi liên quan
c) C x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 0.
c) x3 −x2 +x+3 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 0.
a) A x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đọc tiếp
c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.
a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đề bài yêu cầu gì vậy em.
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
2
y + x
y
2
+
x
2
z + x
z
2
+
y
2
z + y
z
2
+ 3xyz.
Đọc tiếp
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 2 y + x y 2 + x 2 z + x z 2 + y 2 z + y z 2 + 3xyz.
x 2 y + x y 2 + x 2 z + x z 2 + y 2 z + y z 2 + 3xyz.
= ( x 2 y + x 2 z + xyz) + (x y 2 + y 2 z + xyz) + (x z 2 + y z 2 + xyz)
= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)
= (x + y + z)(xy + xz + yz).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz\)
\(=\left(x^2y+x^2z+xyz\right)+\left(xz^2+yz^2+xyz\right)+\left(xy^2+y^2z+xyz\right)\)
\(=x\left(xy+xz+yz\right)+z\left(xz+yz+xy\right)+y\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
Cho
x
2
y
+
z
+
y
2
x
+
z
+
z
2
x
+
y
0 và x + y + z ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức A
x...
Đọc tiếp
Cho x 2 y + z + y 2 x + z + z 2 x + y = 0 và x + y + z ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức A = x y + z + y x + z + z x + y ?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng x2/y2 + y2/z2 + z2/x2 ≥ x/y + y/z + z/x
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z 0. Tính giá trị biểu thức: A
x
y
x
2
+
y
2
−
z
2
+
y
z
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A = 1 2
B. A = - 1 2
C. A = - 3 2
D. A = 3 2
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z 0. Chọn câu đúng về biểu thức
A
x
y
x
2
+
y
2
−
z
2
+
y
z
y
2...
Đọc tiếp
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A < -2
B.0 < A < 1
C. A > 0
D. A < -1
cho x y z và 1/x+1/y+1/z=2016. Tìm GTLN của P=(x+y/x2+y2)+(y+z/y2+z2)+(z+x/z2+x2)
Xem chi tiết
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))