2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

\(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)

=>\(\frac{5x}{30}-\frac{1}{30}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow\frac{5x-1}{30}=\frac{2}{y}\)

\(y\left(5x-1\right)=2^2.3.5\)

vì 5x-1 chia 5 dư 4 =>5x-1=4 vậy x=1

và y=3.5=15

a) Theo đề bài, ta có :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)

Ta có 6 = 3.2 - (-3).(-2);

Trường hợp 1. x - 2 = 2; y +1 = 3. Tìm được x = 4; y = 2.

Tương tự với các trường hợp khác, vậy tìm được các cặp

(x; y) = {(-4;-2), (-1;-3), (0;-4), (1;-7), (4;2), (5;1), (8;0)}

\(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)

\(\frac{5x}{30}-\frac{1}{30}=\frac{2}{y}\)

\(\frac{5x-1}{30}=\frac{2}{y}\)

\(y\left(5x-1\right)=60=2^2.3.5\)

Tự lm tiếp 

x/y - 1/6=1/2

x/y=1/2 + 1/6

x/y=2/3

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

 =>\(\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{y}=\frac{2x-6}{12}\) 

=> ( 2x-6)y =12

=> y\(\in\) Ư(12) => y \(\in\) 1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12

Từ đó lập bảng thử từng trường hợp của y

\(\frac{xy}{6y}-\frac{6}{6y}=\frac{3y}{6y}\)

=>xy-6=3y

=>xy-3y=6

=>(x-3)y=6

  1/x+y/6=1/2

=>6/x6+xy/x6=1/2

=>6+xy/x6     =3/6

=>x=1

Thay 1 vao x, ta co: 6+y=3

                                 y=3-6=-3