Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ: a) đa thức P=×^2-4×+5 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x b)P=x^2-2×+2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng đa thức : x^2-2x+2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có: \(x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số thực luôn lớn hơn 0. Chứng minh\(\frac{a^3+b^3}{2}\)luôn lớn hơn hoặc bằng\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
\(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}\ge\frac{a^2+2ab+b^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{2}-\frac{a^2+2ab+b^2}{8}\ge\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2-4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2}{8}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a^2-6ab+3b^2}{8}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(a-b\right)^2}{8}\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng đa thức : P = x 2 - 2 x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1
Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x
Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giúp với :
a,CMR : a2+b2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2ab
b, Áp dụng : Cho A =(a+1)(b+1) ; ab=1;a>0;b>0
CMR A luôn lớn hơn hoặc bằng 4
Chứng tỏ rằng đa thức :
P = x^2 – 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
\(P=x^2-2x+2\)
\(P=x^2-2x+1+1\)
\(P=\left(x-1\right)^2+1\)
Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+1>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(P=x^2-2x+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng đa thức: P=x²-10x+31 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
\(P=\left(x^2-10x+25\right)+6=\left(x-5\right)^2+6\ge6>0,\forall x\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(P=\left(x-5\right)^2+6>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức: A= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
CM: A luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z
X*2-(2N-1)X+n(n-1) =0
a, giải phương trình khi n =2
b,cmr pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n
c,cmr x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình , sao cho x1*2-2x2 +3 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi n