cho a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2. CMR: a^2/(a^2+2bc)+b^2/(b^2+2ac)+c^2/(c^2+2ab)=1
Những câu hỏi liên quan
Cho a khác b, b khác c, c khác a và 1/a+1/b+1/c=0 Tính A= (bc/a^2+2bc) + (ca/b^2+2ac) + (ab/c^2 +2ab)
B = (a^2/ a^2 + 2bc) + (b^2/B^2+2ac) + (c^2/c^2+2ab)
Xem chi tiết
7 tháng 2 2021 lúc 20:26
cho a,b,c>0 và \(a+b+c\le1\)
cmr \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
cmr (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
cmr ( a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Biến đổi vế trái ta có
(a+b+c)^2 = (a+b + c)( a+b+c) = a(a+b + c) + b(a+b+c ) + c (a+b+c )
= a^2 + ab +ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (đpcm)
Vậy (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 so thuc a b c \(\ne0\)thoa man \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). CMR
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Cho a,b,c khác 0; a2+2bc khác 0 ;b2+2ca khác 0; c2+2ab khác 0 và a2+b2+c2=(a+b+c)2
cmr : S=a2/a2+2bc + b2/b2+2ac + c2/c2+2ab =1
M=bc/a2+2bc + ca/b2+2ac + ab/c2+2ab=1
giúp mk nha
mk cảm ơn nhiều
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự
cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac
Cho a,b,c thuộc R CMR \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge1\)
Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta được:
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn
a) \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
b) \(B=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
c) \(C=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
