Gọi d là UC(9n+24;3n+4)

=>9n+24 chia hết cho d

và 3n+4 chia hết cho d=>3(3n+4) chia hết cho d hay 9n+12 chia hết cho d

=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d hay 12 chia hết cho d=> d thuộc{1;2;3;4;6;12}

d khác 4;6;12 vì nếu nhân 9n+24 hoặc 3n+4 cho các số đó thì sẽ ra kết quả là số chẵn(loại TH này)

Điều kiện để(9n+24;3n+4)=1 là d khác 2 và d khác 3.  

vì 3n+4 ko chia hết cho 3 nên d khác 3

muốn d khác 2 thì 1 trong 2 số 9n+24 và 3n+4 là lẻ

để 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ <=> n lẻ

để 3n+4lẻ <=>3n lẻ=>n lẻ

vậy để 9n+24 và 3n+4 là nguyên tố cùng nhau khi n lẻ

tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đặt A=9n+24 và B=3n+4

Ta có ƯCLN(A;B)=d

A-B=9n+24-9n-12=12=3.4

Vì 3;4 là nguyên tố cùng nhau nên A-B cũng là nguyên tố cùng nhau

Vậy: (9n+24;3n+4) nguyên tố cùng nhau

Cái này có trg sách nâng cao tập 1 trang 86 nak Ngmanhtrung

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau 
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24 = 3(3n+8) 
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8 
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a) 
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b) 
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn 
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

ai trình bày bài bản tớ sẽ tick choa!

ukm...........................

1.c)1. Xét nn chẵn, hai số đều chẵn →→ không nguyên tố cùng nhau 
2.2. Xét nn lẻ, ta chứng minh 22 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24=3(3n+8)9n+24=3(3n+8) 
Vì 3n+43n+4 không chia hết cho 33, nên ta xét tiếp 3n+83n+8 
Giả sử kk là ước số của 3n+83n+8 và 3n+43n+4, đương nhiên kk lẻ (a)(a) 
→k→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4→k(3n+8)−(3n+4)=4→k chẵn (b)(b) 
Từ (a)(a) và (b)→(b)→ Mâu thuẫn 
Vậy với nn lẻ, 22 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(9n+24, 3n+4)$

$\Rightarrow 9n+24\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 9n+24-3(3n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 12\vdots d$

Để $9n+24, 3n+4$ nguyên tố cùng nhau thì $d=1$, tức là $(12,d)=1$. Mà $12=2^2.3$ nên $(12,d)=1$ khi mà $(2,d)=(3,d)=1$

$\Leftrightarrow 9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 và 3.

------------------------

$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 khi mà $3n+4\not\vdots 2$

$\Leftrightarrow 3n\not\vdots 2$

$\Rightarrow n\not\vdots 2$ hay $n$ lẻ.

$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 3 khi mà $3n+4\not\vdots 3$ (do $9n+24$ đã chia hết cho 3 rồi) 

Hiển nhiên $3n+4\not\vdots 3$ do $4\not\vdots 3$

Vậy tóm lại chỉ cần $n$ lẻ là 2 số trên nguyên tố cùng nhau

gọi d là ước chunng của 9n+24 và 3n+4

ta có : 9n+24\(⋮\)d

và 3n+4\(⋮\)d

=>9n+24-3n+4\(⋮\)d

=>6n+20\(⋮\)d

để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>d=1,-1

bí

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

9n+24 = 3(3n+4) +12 

=> 12 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

+ n =2 k  =>   12 và 3n+4 có ước chung là 12 ( loại)

+ n =2k+1 => 12 ; 6k +7 = 6(k+1) +1  nguyên tố cùng nhau

Vậy n là số lẻ