Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:
9n+24 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d
=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(12)
Giả sử 9n+24 và 3n+4 không nguyên tố cùng nhau
=> 3n+4 chia hết cho 4
=> 3n+4-4 chia hết cho 4
=> 3n chia hết cho 4
=> n = 4k
=> Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì n khác 4k