nhân 4 lên ta có:

\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-3.4y-2.4y+16=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2+3.y^2-3.y.4+3.4+4z^2-4.z.2+4.1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+4.\left(z-1\right)^2=0\)

từ đây suy ra: \(\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\\z=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}\left(tm\right)\)

vậy nghiệm của phương trình là..............

nhân 4 lên ta có:

4x2+4y2+4z2−4xy−3.4y−2.4y+16=0

⇔4x2−4xy+y2+3.y2−3.y.4+3.4+4z2−4.z.2+4.1=0

⇔(2x−y)2+3.(y−2)2+4.(z−1)2=0

từ đây suy ra: {

⇒{

Đáp án C

- Nếu một trong ba số bằng 0 thì P=0

- Nếu x y z ≠ 0  ta đặt 

2 x = 3 y = 6 z = k > 0 ⇒ 2.3 = 6

⇒ k 1 x . k 1 y = k 1 z ⇔ 1 x + 1 y = 1 z ⇒ P = 2 x y

2x=3y=4z =k

suy ra x=k/2; y=k/3, z=k/4

mà xy + yz + zx = 6

suy ra \(\frac{k^2}{6}+\frac{k^2}{12}+\frac{k^2}{8}=6\Rightarrow k^2.\frac{3}{8}=6\Rightarrow k^2=16\Rightarrow k\in\left\{4;-4\right\}\)

Với k = 4 suy ra x =2; y=4/3; z=1

Với k =- 4 suy ra x =-2; y=-4/3; z=-1

Ta có :

\(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

                   \(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\)

\(3y=4z\Leftrightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Ta có :

\(\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x}{6}.\frac{x}{6}=\frac{x}{6}.\frac{y}{4}=\frac{y}{4}.\frac{z}{3}=\frac{z}{3}.\frac{y}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{6}\right)^2\)\(=\frac{xy}{24}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{18}=\frac{xy+yz+zx}{24+12+18}=\frac{1}{9}\)\(\left(\text{T/c dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)\(=\pm\frac{1}{3}\)

\(Th1:\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{4}{3}\\z=1\end{cases}}\)

\(Th2:\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{4}{3}\\z=-1\end{cases}}\)