cho \(0\le a,b,c,d\le1\) Tìm GTLN của: \(P=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\)
Những câu hỏi liên quan
Giúp tớ với pleaseeeeeee:
Cho \(0\le a,b,c,d\le1\)
CMR: \(\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\le3\)
Thanks mn
Vì \(0\le a,b,c,d\le1\Rightarrow abc+1\ge abcd+1\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a+b+c+c}{abcd+1}\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\\\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge0\\\left(1-ab\right)\left(1-cd\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\le1+ab\\c+d\le1+cd\\ab+cd\le1+abcd\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le2+ab+cd\le2+1+abcd=3+abcd\)
Vậy \(VT\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le\frac{3\left(1+abcd\right)}{1+abcd}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a=0,b=c=d=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số a,b,c,d thỏa mãn: \(0\le a;b;c;d\le1\)
tìm GTLN của \(N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\)
Đặt A là vế trái của BĐT cần chứng minh và ký hiệu m là số bé nhất trong bốn số có ở mẫu của A.Như vậy \(m\ge abcd+1\)và
\(A\le\frac{a}{m}+\frac{b}{m}+\frac{c}{m}+\frac{d}{m}=\frac{a+b+c+d}{m}\le\frac{a+b+c+d}{1+abcd}\)
Vì \(a,b,c,d\in\left[0,1\right]\)nên
\(a+b\le1+ab;c+d\le1+cd;ab+cd\le1+abcd\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le3+abcd\)
vì thế \(A\le\frac{3+abcd}{1+abcd}\le3\)
Vậy Max là 3
Đúng 0
Bình luận (0)
có ai có cách giải dễ hiểu hơn ko? bn trên lm như vậy cx đc r nhưng trình bày chưa đc!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho abcd = 0.
Chứng minh \(A=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{b}{bcd+bc+b+1}+\frac{c}{acd+cd+c+1}+\frac{d}{abd+ad+d+1}\)
Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn \(a+b+c+d=1\).
Chứng minh rằng : \(abc+abd+acd+bcd\le\frac{1}{27}+\frac{176}{27}.abcd\)
Cho abcd = 1. Tính
\(S=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{b}{bcd+bc+b+1}+\frac{c}{acd+cd+c+1}+\frac{d}{abd+ad+d+1}\)
cho abcd = 1. Tính
\(S=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{b}{bcd+bc+b+1}+\frac{c}{acd+cd+c+1}+\frac{d}{abd+ad+d+1}\)
Cho abcd=1. Tính \(S=\frac{a}{abc+ab+a+1}+\frac{b}{bcd+bc+b+1}+\frac{c}{acd+cd+c+1}+\frac{d}{abd+ad+d+1}\)
bài này mk gặp 1 lần r nhưng mk chỉ nhớ kết quả =1 thôi, xl bn nha!
Xem thêm câu trả lời
\(Cm:\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\le3\)
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2left(frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}right)frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+frac{1}{ca}+frac{1}{3}Tìm GTLN của : Pfrac{1}{sqrt{6a^2+3b^2}}+frac{1}{sqrt{6b^2+3c^2}}+frac{1}{sqrt{6c^2+3a^2}}Bài 2: Cho age1,bge2,cge3,dge4Tìm GTLN của :Pfrac{bcdsqrt{a-1}+acdsqrt{b-2}+abdsqrt{c-3}+abcsqrt{d-4}}{abcd}Giải được 1 bài cũng được ạ ♥♥♥
Đọc tiếp
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{3}\)
Tìm GTLN của : \(P=\frac{1}{\sqrt{6a^2+3b^2}}+\frac{1}{\sqrt{6b^2+3c^2}}+\frac{1}{\sqrt{6c^2+3a^2}}\)
Bài 2: Cho \(a\ge1,b\ge2,c\ge3,d\ge4\)
Tìm GTLN của :
\(P=\frac{bcd\sqrt{a-1}+acd\sqrt{b-2}+abd\sqrt{c-3}+abc\sqrt{d-4}}{abcd}\)
Giải được 1 bài cũng được ạ ♥♥♥
Bài 1: Câu hỏi của Neet - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
anh trả lời rõ được k ạ ? máy e k vào được link đấy @@
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời