a là bội của b 

=> a chia hết cho b

=> a = bk

Mà b chia hết cho c

=> b = cq

=> a = bk = cq.k chia hết cho c

=> a chia hết cho c

=> a là bội của c

=> Đpcm

a là bội của b => a = b.q ( q là số tự nhiên khác 0)   (1)

b là bôị của c => b = c.t ( t là số tự nhiên khác 0)   (2)

Thay (2) vào (1) ta có: a = c.t.q => a chia hết cho c

=> a là bội của c (đpcm)

Theo đề bài

a=m.b (m là số nguyên)

b=n.c (n số nguyên)

=> a=m.n.c

Do m,n là số nguyên => m.n là số nguyên => a là bội của c

a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là : a; a + 1; a + 2

tổng của chúng là :

a + a + 1 + a + 2

= (a + a + a) + (1 + 2)

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3 (đpcm)

b, trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2

=> tích của chúng chia hết chô 2 (đpcm)

c, gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là : aaa (a là chữ số)

aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37 (đpcm)

d, ab + ba 

= 10a + b + 10b + a

= (10a + a) + (10b + b)

= 11a + 11b

= 11(a + b) ⋮ 11 (đpcm)

d, ab + ba 

= 10a + b + 10b + a

= a ( 10 + 1) + b(10+1)

= a.11 + b.11

= ( a + b ).11 \(⋮\)11

    Vậy ab + ba \(⋮\)11

             Hok tốt

c,

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là aaa ( a\(\inℕ^∗\))

     Ta có:

aaa = 111.a = 3.37.a \(⋮\)37   ( đpcm )

        Hok tốt

Theo bài ta có :

\(a\) là \(B\left(b\right)\) \(\Leftrightarrow a=b.q\left(q\in Z\right)\left(1\right)\)

\(b\) là \(B\left(c\right)\) \(\Leftrightarrow b=c.q_1\left(q_1\in N\right)\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có :

\(a=c.q.q_1\)

\(\Leftrightarrow a⋮c\)

\(\Leftrightarrow a\) là \(B\left(c\right)\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4

c, Ta có:   a b - b a = 10 a + b - 10 b + a = 9a - 9b = 9(a - b) với a > b

Mà 9(a - b)  ⋮ 9 nên  a b - b a ⋮ 9

d, Ta có:  a b c d = 100 a b + c d =  99 a b + a b + c d

Mà 99 a b ⋮ 11 và  a b + c d ⋮ 11 (đề bài), nên  a b c d ⋮ 11

k mk vs

a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

tính chất bắc cầu bạn ey